"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC=6см. Известно, что sinA=35. Найдите длину гипотенузы AB. "
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу.
Ты правильно заметил, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником ABC, где углом C является прямой угол и один из катетов AC равен 6 см. Ты уже указал значение \(\sin A = \frac{3}{5}\) (или 0.6), что ты мог использовать для нахождения отношеня длин сторон.
Первым шагом для решения этой задачи является использование определения синуса для угла A. Синус угла A можно записать как: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Из этого уравнения мы можем выразить длину катета BC через гипотенузу AB: \[ BC = \sin A \cdot AB = \frac{3}{5} \cdot AB \]
Дальше нам нужно использовать теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляя известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \cdot AB\right)^2 \]
Теперь подставим и упростим уравнение: \[ AB^2 = 36 + \frac{9}{25}AB^2 \] Приведем все к одному знаменателю и упростим: \[ AB^2 - \frac{9}{25}AB^2 = 36 \] Это дает: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \]
Умножаем обе стороны на 25 и делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \]
Извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \, \text{см} \]
Ты ответил "10 см", и это неправильно, потому что либо допустил ошибку в расчетах, либо неправильно использовал синус. Правильный ответ — 7.5 см, как показано в разборе выше.
Если у тебя есть вопросы по каждому шагу, дай знать! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
