Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45, а противолежащая ему сторона равна 54 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня…

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, используем формулу:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \]

где \( R \) — радиус описанной окружности, \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \), а \( \sin(A) \) — синус угла \( A \).

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Один из углов \( A = 45^\circ \)
• Длина стороны, противолежащей этому углу, \( a = 54 \, \text{см} \)

Шаг 1: Находим синус угла 45 градусов

Синус угла 45° можно найти, используя известное значение:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим найденные значения в формулу для расчета радиуса \( R \):

\[ R = \frac{54}{2 \cdot \sin(45^\circ)} = \frac{54}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{54}{\sqrt{2}} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение

Для упрощения выражения умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[ R = \frac{54 \cdot \sqrt{2}}{2} = 27\sqrt{2} \]

Таким образом, радиус описанной окружности около треугольника равен:

\[ R = 27\sqrt{2} \, \text{см} \]

Ответ

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен \( 27\sqrt{2} \, \text{см} \).