Артём придумывает четырёхзначный пароль для своего телефона. Ему будет проще запомнить пароль, если он будет удовлетворять следующим условиям: В пароле используются только цифры 2, 3, 5 и 8. Цифры в пароле не повторяются. Первая цифра должна быть простым числом. Третья цифра должна равняться сумме первых двух. Перечисли все возможные пароли:

Чтобы решить задачу о возможных паролях, давайте проанализируем условия шаг за шагом. ### Условия для пароля: 1. Пароль состоит из четырех цифр, которые могут быть только 2, 3, 5 и 8. 2. Цифры в пароле не повторяются. 3. Первая цифра должна быть простым числом. 4. Третья цифра должна равняться сумме первых двух. ### Шаг 1: Определение простых чисел Из предложенных цифр (2, 3, 5, 8) простыми числами являются: - 2 - 3 - 5 Это означает, что первой цифрой нашего пароля может быть 2, 3 или 5. ### Шаг 2: Перебор вариантов для первой и второй цифры Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для первой и второй цифры, при этом третья цифра будет равняться их сумме. #### a) Первая цифра = 2 - Вторая цифра может быть 3, 5 или 8. - Если вторая цифра 3, то третья цифра \(2 + 3 = 5\) (текущий набор: 2, 3, 5). - Если вторая цифра 5, то третья цифра \(2 + 5 = 7\) (нельзя, так как 7 не из нашего набора). - Если вторая цифра 8, то третья цифра \(2 + 8 = 10\) (нельзя, так как 10 не из нашего набора). Итак, пока имеем один пароль: **235_**, где четвёртой цифрой может быть 8, что приведёт к паролю 2358. #### b) Первая цифра = 3 - Вторая цифра может быть 2, 5 или 8. - Если вторая цифра 2, то третья цифра \(3 + 2 = 5\) (текущий набор: 3, 2, 5). - Если вторая цифра 5, то третья цифра \(3 + 5 = 8\) (текущий набор: 3, 5, 8). - Если вторая цифра 8, то третья цифра \(3 + 8 = 11\) (нельзя, так как 11 не из нашего набора). Здесь у нас есть два пароля: - **325_** с четвёртой цифрой 2, что даёт 3252, уже использованы 3, 2 и 5; - **358_** с четвёртой цифрой 2, что даёт 3582. #### c) Первая цифра = 5 - Вторая цифра может быть 2, 3 или 8. - Если вторая цифра 2, то третья цифра \(5 + 2 = 7\) (нельзя, так как 7 не из нашего набора). - Если вторая цифра 3, то третья цифра \(5 + 3 = 8\) (текущий набор: 5, 3, 8). - Если вторая цифра 8, то третья цифра \(5 + 8 = 13\) (нельзя, так как 13 не из нашего набора). Получается, что единственный пароль в этом варианте: - **538_** с четвёртой цифрой 2, что даёт 5382. ### Шаг 3: Формируем все возможные пароли Теперь соберем все пароли: 1. 2358 2. 3258 3. 3582 4. 5382 ### Итог: Таким образом, возможные пароли, соответствующие всем условиям, это: - 2358 - 3258 - 3582 - 5382 Надеюсь, это поможет Артёму выбрать удобный для него пароль!