Артём придумывает четырёхзначный пароль для своего телефона. Ему будет проще запомнить пароль, если он будет удовлетворять следующим условиям: В пароле используются только цифры…

Чтобы решить задачу о возможных паролях, давайте проанализируем условия шаг за шагом.

Условия для пароля:

1. Пароль состоит из четырех цифр, которые могут быть только 2, 3, 5 и 8.
2. Цифры в пароле не повторяются.
3. Первая цифра должна быть простым числом.
4. Третья цифра должна равняться сумме первых двух.

Шаг 1: Определение простых чисел

Из предложенных цифр (2, 3, 5, 8) простыми числами являются:

• 2
• 3
• 5

Это означает, что первой цифрой нашего пароля может быть 2, 3 или 5.

Шаг 2: Перебор вариантов для первой и второй цифры

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для первой и второй цифры, при этом третья цифра будет равняться их сумме.

a) Первая цифра = 2

• Вторая цифра может быть 3, 5 или 8.
  • Если вторая цифра 3, то третья цифра \(2 + 3 = 5\) (текущий набор: 2, 3, 5).
  • Если вторая цифра 5, то третья цифра \(2 + 5 = 7\) (нельзя, так как 7 не из нашего набора).
  • Если вторая цифра 8, то третья цифра \(2 + 8 = 10\) (нельзя, так как 10 не из нашего набора).

Итак, пока имеем один пароль: 235_, где четвёртой цифрой может быть 8, что приведёт к паролю 2358.

b) Первая цифра = 3

• Вторая цифра может быть 2, 5 или 8.
  • Если вторая цифра 2, то третья цифра \(3 + 2 = 5\) (текущий набор: 3, 2, 5).
  • Если вторая цифра 5, то третья цифра \(3 + 5 = 8\) (текущий набор: 3, 5, 8).
  • Если вторая цифра 8, то третья цифра \(3 + 8 = 11\) (нельзя, так как 11 не из нашего набора).

Здесь у нас есть два пароля:

• 325_ с четвёртой цифрой 2, что даёт 3252, уже использованы 3, 2 и 5;
• 358_ с четвёртой цифрой 2, что даёт 3582.

c) Первая цифра = 5

• Вторая цифра может быть 2, 3 или 8.
  • Если вторая цифра 2, то третья цифра \(5 + 2 = 7\) (нельзя, так как 7 не из нашего набора).
  • Если вторая цифра 3, то третья цифра \(5 + 3 = 8\) (текущий набор: 5, 3, 8).
  • Если вторая цифра 8, то третья цифра \(5 + 8 = 13\) (нельзя, так как 13 не из нашего набора).

Получается, что единственный пароль в этом варианте:

• 538_ с четвёртой цифрой 2, что даёт 5382.

Шаг 3: Формируем все возможные пароли

Теперь соберем все пароли:

1. 2358
2. 3258
3. 3582
4. 5382

Итог:

Таким образом, возможные пароли, соответствующие всем условиям, это:

• 2358
• 3258
• 3582
• 5382

Надеюсь, это поможет Артёму выбрать удобный для него пароль!