найдите значение выражения sin2 16+cos2 16-sin2 60

Давайте решим выражение \( \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ \).

Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность

Сначала воспользуемся известной тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Для нашего случая, где \( x = 16^\circ \):

\[ \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ = 1 \]

Шаг 2: Подставляем в выражение

Теперь подставим эту идентичность в наше выражение:

\[ \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ = 1 - \sin^2 60^\circ \]

Шаг 3: Находим значение \( \sin 60^\circ \)

Значение \( \sin 60^\circ \) известно:

\[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь найдём \( \sin^2 60^\circ \):

\[ \sin^2 60^\circ = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \]

Шаг 4: Завершаем расчёты

Теперь подставим \( \sin^2 60^\circ \) в наше выражение:

\[ 1 - \sin^2 60^\circ = 1 - \frac{3}{4} \]

Шаг 5: Вычисляем результат

Теперь вычтем:

\[ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Итог

Таким образом, значение выражения \( \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ \) равно:

\[ \frac{1}{4} \]