Давайте решим выражение ( \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ ).
Шаг 1: Используем тригонометрическую идентичность
Сначала воспользуемся известной тригонометрической идентичностью:
[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
]
Для нашего случая, где ( x = 16^\circ ):
[
\sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ = 1
]
Шаг 2: Подставляем в выражение
Теперь подставим эту идентичность в наше выражение:
[
\sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ = 1 - \sin^2 60^\circ
]
Шаг 3: Находим значение ( \sin 60^\circ )
Значение ( \sin 60^\circ ) известно:
[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь найдём ( \sin^2 60^\circ ):
[
\sin^2 60^\circ = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4}
]
Шаг 4: Завершаем расчёты
Теперь подставим ( \sin^2 60^\circ ) в наше выражение:
[
1 - \sin^2 60^\circ = 1 - \frac{3}{4}
]
Шаг 5: Вычисляем результат
Теперь вычтем:
[
1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
]
Итог
Таким образом, значение выражения ( \sin^2 16^\circ + \cos^2 16^\circ - \sin^2 60^\circ ) равно:
[
\frac{1}{4}
]
