Синус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 12 15 15 12 . Найди cos M cosM .
Чтобы найти \( \cos M \) в треугольнике \( MNK \) с известным значением \( \sin M = \frac{12}{15} \), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]
Найдём \( \sin^2 M \):
Так как \( \sin M = \frac{12}{15} \), сначала упростим это значение:
\[ \sin M = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]
Теперь найдём \( \sin^2 M \):
\[ \sin^2 M = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]
Используем тригонометрическое соотношение для нахождения \( \cos^2 M \):
Подставив значение \( \sin^2 M \) в уравнение, получаем:
\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]
\[ \frac{16}{25} + \cos^2 M = 1 \]
Переносим \( \frac{16}{25} \) на правую сторону:
\[ \cos^2 M = 1 - \frac{16}{25} \]
Приведем "1" к общему знаменателю:
\[ \cos^2 M = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]
Находим \( \cos M \):
Теперь, чтобы найти \( \cos M \), извлекаем корень из \( \cos^2 M \):
\[ \cos M = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]
Так как угол \( M \) острый, то \( \cos M \) будет положительным:
\[ \cos M = \frac{3}{5} \]
Ответ: \( \cos M = \frac{3}{5} \)
