Синус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  12 15 15 12 ​ . Найди  cos ⁡ M cosM.

Чтобы найти \( \cos M \) в треугольнике \( MNK \) с известным значением \( \sin M = \frac{12}{15} \), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \] 1. **Найдём \( \sin^2 M \)**: Так как \( \sin M = \frac{12}{15} \), сначала упростим это значение: \[ \sin M = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \] Теперь найдём \( \sin^2 M \): \[ \sin^2 M = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \] 2. **Используем тригонометрическое соотношение для нахождения \( \cos^2 M \)**: Подставив значение \( \sin^2 M \) в уравнение, получаем: \[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \cos^2 M = 1 \] Переносим \( \frac{16}{25} \) на правую сторону: \[ \cos^2 M = 1 - \frac{16}{25} \] Приведем "1" к общему знаменателю: \[ \cos^2 M = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] 3. **Находим \( \cos M \)**: Теперь, чтобы найти \( \cos M \), извлекаем корень из \( \cos^2 M \): \[ \cos M = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] Так как угол \( M \) острый, то \( \cos M \) будет положительным: \[ \cos M = \frac{3}{5} \] **Ответ:** \( \cos M = \frac{3}{5} \)