На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число, которое меньше, чем 50000?

Для решения задачи о вероятности того, что из пяти выбранных карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 получится четное число меньше 50000, мы будем использовать шаги с пояснениями. ### Шаг 1: Определите условия задачи 1. **Четное число** – четные числа заканчиваются на 2, 4, 6, 8. 2. **Число меньше 50000** – для того чтобы число было меньше 50000, первая цифра (самая старая) может быть только 1, 2, 3 или 4. Это означает, что мы должны следить за первой цифрой. 3. Мы выбираем 5 карточек, и эти 5 цифр нужно выложить в ряд. ### Шаг 2: Определите возможные случаи Для того чтобы число было меньше 50000 и четным, нужно, чтобы оно начиналось с одной из цифр 1, 2, 3 или 4 (это 4 варианта), а последней цифрой должна быть одна из четных цифр (2, 4, 6, 8). ### Шаг 3: Вычисление общей вероятности #### Общее количество возможных комбинаций Мы можем выбрать 5 карточек из 9: \[ C(9,5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = 126 \] После выбора 5 цифр, их можно расположить в ряд: \[ 5! = 120 \] Таким образом, общее количество способов выбрать и расположить 5 карточек: \[ 126 \times 120 = 15120 \] #### Количество благоприятных исходов Теперь вычислим количество способов, при которых число будет четным и меньше 50000. 1. **Первая цифра** может быть 1, 2, 3 или 4. Это 4 варианта: - Если первая цифра 1: остаются варианты 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 цифр), можем выбирать 4 карточки из этих 8 и четную цифру на последнем месте может быть одной из 2, 4, 6, 8 (всего 4 четные цифры). - Аналогично для первой цифры 2, 3 или 4. Обозначим количество цифр, которые остаются после выбора первой и последней: - Первая цифра (1, 2, 3 или 4) – 4 варианта. - Последняя цифра (четная) – 4 варианта (из оставшихся цифр). - Из оставшихся 3 цифр (из 7, так как последнюю мы тоже считаем как не использованную) можем выбрать 3 цифры из 7 вариантов: Общее количество способов выбора благоприятных случаев: \[ 4 \times 4 \times C(7,3) \times 3! \] Где \( C(7,3) = \frac{7!}{3!4!} = 35 \) Итак, подытожим: \[ 4 \times 4 \times 35 \times 6 = 3360 \] ### Шаг 4: Нахождение вероятности Теперь вероятность того, что получится четное число меньше 50000: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3360}{15120} = \frac{1}{4.5} \approx 0.222 \] ### Итог Вероятность того, что из выбранных произвольным образом 5 карточек получится четное число меньше 50000, приблизительно равна 0.222 или 22.2%.