Найдите расстояние от центра окружности радиуса 75 см до хорды этой же окружности длиной 42см

Для того чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, нужно воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника. ### Шаг 1: Понять связи в окружности 1. **Центр окружности (O)** — это точка, от которой равномерно отдалены все точки окружности. 2. **Радиус (R)** — расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае R = 75 см. 3. **Хорда (AB)** — отрезок, соединяющий две точки (A и B) на окружности. Длина хорды AB = 42 см. 4. **Перпендикуляр (OM)** — расстояние от центра окружности до хорды. Эта линия проведена перпендикулярно к хорде и пересекает хорду в ее середине (точка M). ### Шаг 2: Находим длину отрезка AM Поскольку OM — перпендикуляр к хорде AB и делит хорду пополам, то: - Длина отрезка AM = Длина AB / 2 = 42 см / 2 = 21 см. ### Шаг 3: Используем теорему Пифагора В треугольнике OMA, где: - OA = R (радиус) = 75 см, - AM = 21 см, - OM — расстояние, которое мы хотим найти. По теореме Пифагора: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \] Подставляем известные значения: \[ 75^2 = OM^2 + 21^2 \] ### Шаг 4: Вычисления 1. Вычисляем \(75^2\) и \(21^2\): \[ 75^2 = 5625 \] \[ 21^2 = 441 \] 2. Подставляем в уравнение: \[ 5625 = OM^2 + 441 \] 3. Изолируем \(OM^2\): \[ OM^2 = 5625 - 441 \] \[ OM^2 = 5184 \] 4. Находим \(OM\): \[ OM = \sqrt{5184} = 72 \, \text{см} \] ### Ответ Расстояние от центра окружности до хорды составляет **72 см**.