Найдите расстояние от центра окружности радиуса 75 см до хорды этой же окружности длиной 42см

Для того чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, нужно воспользоваться свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Понять связи в окружности

1. Центр окружности (O) — это точка, от которой равномерно отдалены все точки окружности.
2. Радиус (R) — расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае R = 75 см.
3. Хорда (AB) — отрезок, соединяющий две точки (A и B) на окружности. Длина хорды AB = 42 см.
4. Перпендикуляр (OM) — расстояние от центра окружности до хорды. Эта линия проведена перпендикулярно к хорде и пересекает хорду в ее середине (точка M).

Шаг 2: Находим длину отрезка AM

Поскольку OM — перпендикуляр к хорде AB и делит хорду пополам, то:

• Длина отрезка AM = Длина AB / 2 = 42 см / 2 = 21 см.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

В треугольнике OMA, где:

• OA = R (радиус) = 75 см,
• AM = 21 см,
• OM — расстояние, которое мы хотим найти.

По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 75^2 = OM^2 + 21^2 \]

Шаг 4: Вычисления

1. Вычисляем \(75^2\) и \(21^2\):

\[ 75^2 = 5625 \] \[ 21^2 = 441 \]

2. Подставляем в уравнение:

\[ 5625 = OM^2 + 441 \]

3. Изолируем \(OM^2\):

\[ OM^2 = 5625 - 441 \] \[ OM^2 = 5184 \]

4. Находим \(OM\):

\[ OM = \sqrt{5184} = 72 \, \text{см} \]

Ответ

Расстояние от центра окружности до хорды составляет 72 см.