Дан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 150π см2. Высота цилиндра в три раза меньше радиуса основания цилиндра. Вычисли радиус основания цилиндра.

Конечно! Для нахождения радиуса основания цилиндра, давайте введем обозначения. Обозначим радиус основания как \( r \), а высоту как \( h \). У нас есть два условия: площадь боковой поверхности цилиндра \( S = 150\pi \) см² и высота цилиндра \( h \) в три раза меньше радиуса основания. Таким образом, \( h = \frac{r}{3} \). Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S = 2\pi rh \). Подставляя известные значения: \[ 150\pi = 2\pi \cdot r \cdot \frac{r}{3} \] Упростим это уравнение, и найдем радиус основания цилиндра: \[ 150 = \frac{2r^2}{3} \] \[ r^2 = \frac{3 \cdot 150}{2} \] \[ r^2 = 225 \] \[ r = 15 \text{ см} \] Итак, радиус основания цилиндра равен 15 см.