В лабораторном эксперименте длина дифракционного спектра 4-го порядка на экране равна 17 см, а расстояние от линзы до экрана — 1,1 м. Определи период дифракционной решётки,…

Для нахождения периода дифракционной решётки, можем воспользоваться формулой, которая связывает длину дифракционного спектра, расстояние до экрана и период решётки. Основная формула для дифракционной решётки в первом приближении выглядит так:

\[ d = \frac{m \cdot \lambda \cdot L}{X} \]

где:

• \(d\) — период решётки,
• \(m\) — порядок дифракции (в данном случае \(m = 4\)),
• \(\lambda\) — длина волны света,
• \(L\) — расстояние от решётки до экрана,
• \(X\) — длина дифракционного спектра на экране.

Дано

• Длина дифракционного спектра (\(X\)): 17 см = 0.17 м
• Расстояние от линзы до экрана (\(L\)): 1.1 м
• Порядок дифракции (\(m\)): 4
• Длина волны (\(\lambda\)): Для видимого света можно взять среднюю длину волны в диапазоне 583–759 нм. Среднее значение можно найти следующим образом:

\[ \lambda_{сред} = \frac{583 + 759}{2} = \frac{1342}{2} = 671 \text{ нм} = 671 \times 10^{-9} \text{ м} \]

Подстановка значений в формулу

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ d = \frac{4 \cdot (671 \times 10^{-9}) \cdot 1.1}{0.17} \]

Вычисление

1. Вычислим числитель:

\[ 4 \cdot (671 \times 10^{-9}) \cdot 1.1 = 4 \cdot 671 \cdot 1.1 \times 10^{-9} = 2953.4 \times 10^{-9} \text{ м} = 2.9534 \times 10^{-6} \text{ м} \]

2. Теперь подставим это значение в формулу для \(d\):

\[ d = \frac{2.9534 \times 10^{-6}}{0.17} \approx 1.736 \times 10^{-5} \text{ м} = 0.00001736 \text{ м} \]

Окончательный результат

Чтобы получить результат в более удобных единицах, переведем его в микрометры:

\[ d \approx 17.36 \, \mu m \]

Округляем до целых:

\[ d \approx 17 \, \mu m \]

Таким образом, период дифракционной решётки составляет примерно \( \boxed{17} \, \mu m \).