Для нахождения периода дифракционной решётки, можем воспользоваться формулой, которая связывает длину дифракционного спектра, расстояние до экрана и период решётки. Основная формула для дифракционной решётки в первом приближении выглядит так:
[
d = \frac{m \cdot \lambda \cdot L}{X}
]
где:
- (d) — период решётки,
- (m) — порядок дифракции (в данном случае (m = 4)),
- (\lambda) — длина волны света,
- (L) — расстояние от решётки до экрана,
- (X) — длина дифракционного спектра на экране.
Дано
- Длина дифракционного спектра ((X)): 17 см = 0.17 м
- Расстояние от линзы до экрана ((L)): 1.1 м
- Порядок дифракции ((m)): 4
- Длина волны ((\lambda)): Для видимого света можно взять среднюю длину волны в диапазоне 583–759 нм. Среднее значение можно найти следующим образом:
[
\lambda_{сред} = \frac{583 + 759}{2} = \frac{1342}{2} = 671 \text{ нм} = 671 \times 10^{-9} \text{ м}
]
Подстановка значений в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
d = \frac{4 \cdot (671 \times 10^{-9}) \cdot 1.1}{0.17}
]
Вычисление
- Вычислим числитель:
[
4 \cdot (671 \times 10^{-9}) \cdot 1.1 = 4 \cdot 671 \cdot 1.1 \times 10^{-9} = 2953.4 \times 10^{-9} \text{ м} = 2.9534 \times 10^{-6} \text{ м}
]
- Теперь подставим это значение в формулу для (d):
[
d = \frac{2.9534 \times 10^{-6}}{0.17} \approx 1.736 \times 10^{-5} \text{ м} = 0.00001736 \text{ м}
]
Окончательный результат
Чтобы получить результат в более удобных единицах, переведем его в микрометры:
[
d \approx 17.36 , \mu m
]
Округляем до целых:
[
d \approx 17 , \mu m
]
Таким образом, период дифракционной решётки составляет примерно ( \boxed{17} , \mu m ).
