Найдите расстояние от центра окружности радиуса 75 см до хорды этой же окружности длиной 42 см
Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, нужно использовать некоторые свойства окружности и её элементов. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Дано:
- Радиус окружности \( R = 75 \) см
- Длина хорды \( L = 42 \) см
Шаг 1: Определение расстояния до хорды
Когда мы проводим перпендикуляр из центра окружности к хорде, он делит хорду пополам. Это значит, что каждая половина хорды будет длиной:
\[ \frac{L}{2} = \frac{42 \text{ см}}{2} = 21 \text{ см} \]
Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния \( d \) от центра окружности до хорды. У нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Один катет — это половина хорды \( 21 \) см,
- Другой катет — это расстояние от центра до хорды \( d \),
- Гипотенуза — это радиус \( R = 75 \) см.
По теореме Пифагора:
\[ R^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2 \]
Шаг 3: Подстановка значений
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 75^2 = d^2 + 21^2 \]
Сначала посчитаем квадрат радиуса и квадрат половины хорды:
\[ 75^2 = 5625 \] \[ 21^2 = 441 \]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ 5625 = d^2 + 441 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Вычтем \( 441 \) из обеих сторон:
\[ 5625 - 441 = d^2 \] \[ 5184 = d^2 \]
Теперь найдём \( d \), взяв квадратный корень:
\[ d = \sqrt{5184} \]
Шаг 5: Вычисление результата
Вычислим квадратный корень:
\[ d = 72 \text{ см} \]
Заключение
Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды длиной 42 см составляет \( 72 \) см.
