Чтобы найти расстояние от центра окружности до хорды, нужно использовать некоторые свойства окружности и её элементов. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Дано:
- Радиус окружности ( R = 75 ) см
- Длина хорды ( L = 42 ) см
Шаг 1: Определение расстояния до хорды
Когда мы проводим перпендикуляр из центра окружности к хорде, он делит хорду пополам. Это значит, что каждая половина хорды будет длиной:
[
\frac{L}{2} = \frac{42 \text{ см}}{2} = 21 \text{ см}
]
Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния ( d ) от центра окружности до хорды. У нас есть прямоугольный треугольник, где:
- Один катет — это половина хорды ( 21 ) см,
- Другой катет — это расстояние от центра до хорды ( d ),
- Гипотенуза — это радиус ( R = 75 ) см.
По теореме Пифагора:
[
R^2 = d^2 + \left(\frac{L}{2}\right)^2
]
Шаг 3: Подстановка значений
Подставим известные значения в уравнение:
[
75^2 = d^2 + 21^2
]
Сначала посчитаем квадрат радиуса и квадрат половины хорды:
[
75^2 = 5625
]
[
21^2 = 441
]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
5625 = d^2 + 441
]
Шаг 4: Решение уравнения
Вычтем ( 441 ) из обеих сторон:
[
5625 - 441 = d^2
]
[
5184 = d^2
]
Теперь найдём ( d ), взяв квадратный корень:
[
d = \sqrt{5184}
]
Шаг 5: Вычисление результата
Вычислим квадратный корень:
[
d = 72 \text{ см}
]
Заключение
Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды длиной 42 см составляет ( 72 ) см.
