Для решения задачи о параллельном соединении резисторов и нахождении доли тока, проходящего через один из них, нам нужно воспользоваться законами электротехники. Давайте разберем шаги подробно.
Шаг 1: Определим общее сопротивление резисторов
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление (R) вычисляется по формуле:
[
\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
где:
- (R_1 = 2 , кОм = 2000 , Ом)
- (R_2 = 18 , кОм = 18000 , Ом)
Подставим значения в формулу:
[
\frac{1}{R} = \frac{1}{2000} + \frac{1}{18000}
]
Шаг 2: Находим знаменатель
Для удобства вычислений найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2000 и 18000 — это 18000:
[
\frac{1}{2000} = \frac{9}{18000}
]
(потому что (2000 \cdot 9 = 18000))
Теперь подставим:
[
\frac{1}{R} = \frac{9}{18000} + \frac{1}{18000} = \frac{9 + 1}{18000} = \frac{10}{18000}
]
Теперь мы можем найти общее сопротивление:
[
R = \frac{18000}{10} = 1800 , Ом
]
Шаг 3: Находим ток через резисторы
Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы выразить ток через резисторы. Предположим, что общий ток (I_{total}) поступает в цепь. При параллельном соединении каждый резистор будет подвержен напряжению (U), равному:
[
U = I_{total} \cdot R
]
Но мы можем выразить ток через каждый резистор. Для первого резистора (2 кОм):
[
I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{I_{total} \cdot R}{R_1} = \frac{I_{total} \cdot 1800}{2000}
]
Для второго резистора (18 кОм):
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{18000} = \frac{I_{total} \cdot R}{18000} = \frac{I_{total} \cdot 1800}{18000}
]
Шаг 4: Находим отношение токов
Теперь мы можем найти отношение тока, проходящего через второй резистор, к общему току:
[
\frac{I_2}{I_{total}} = \frac{I_{total} \cdot \frac{1800}{18000}}{I_{total}} = \frac{1800}{18000} = \frac{1}{10}
]
Ответ
Таким образом, доля тока, который проходит через второй резистор, равна (0.1) в виде десятичной дроби.
Ответ: 0.1
