резисторы с сопротивлением 2 кОм и 18 кОм соединены параллельно. Какая часть общего тока идет через второй резистор? ответ записать в виде десятичной дроби
Для решения задачи о резисторах, соединенных параллельно, нужно помнить несколько основных законов электричества, а именно: закон Ома и правила для параллельного соединения резисторов.
Шаг 1: Найти общее сопротивление параллельного соединения
Для резисторов, соединенных параллельно, общее сопротивление \( R_{став} \) можно вычислить по формуле:
\[ \frac{1}{R_{став}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
где:
- \( R_1 = 2 \, кОм = 2000 \, Ом \)
- \( R_2 = 18 \, кОм = 18000 \, Ом \)
Подставляем значения:
\[ \frac{1}{R_{став}} = \frac{1}{2000} + \frac{1}{18000} \]
Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей 2000 и 18000 равен 18000:
\[ \frac{1}{2000} = \frac{9}{18000} \quad \text{и} \quad \frac{1}{18000} = \frac{1}{18000} \]
Теперь складываем дроби:
\[ \frac{1}{R_{став}} = \frac{9 + 1}{18000} = \frac{10}{18000} \]
Шаг 3: Найти общее сопротивление
Теперь найдем общее сопротивление:
\[ R_{став} = \frac{18000}{10} = 1800 \, Ом \]
Шаг 4: Найти ток через резистор 2
С помощью закона Ома находим ток \( I_2 \), проходящий через резистор \( R_2 \):
\[ I_2 = \frac{U}{R_2} \]
Ток через резистор \( R_1 \) равен:
\[ I_1 = \frac{U}{R_1} \]
Шаг 5: Найти общий ток
Общий ток \( I \) в цепи равен:
\[ I = I_1 + I_2 \]
Шаг 6: Найти ток через резистор 2 в долях общего тока
Теперь нам нужно найти долю тока, проходящего через резистор \( R_2 \):
\[ \frac{I_2}{I} = \frac{I_2}{I_1 + I_2} \]
Подставив значения:
\[ \frac{I_2}{I} = \frac{\frac{U}{R_2}}{\frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}} = \frac{\frac{1}{R_2}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}} = \frac{\frac{1}{18000}}{\frac{1}{2000} + \frac{1}{18000}} = \frac{\frac{1}{18000}}{\frac{10}{18000}} = \frac{1}{10} \]
Ответ
Таким образом, доля общего тока, проходящего через резистор 2 с сопротивлением 18 кОм, составит:
\[ \frac{I_2}{I} = 0.1 \]
Записываем ответ в виде десятичной дроби:
Ответ: 0.1
