Для решения этой задачи нужно использовать релятивистскую формулу для вычисления массы движущегося объекта. Согласно теории относительности, масса движущегося объекта увеличивается и определяется следующей формулой:
[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} ]
где:
- ( m ) — релятивистская масса движущегося объекта,
- ( m_0 = 90 , \text{кг} ) — масса покоя космонавта,
- ( v = 0{.}8c ) — скорость космического корабля (где ( c ) — скорость света),
- ( c ) — скорость света (приблизительно ( 3 \times 10^8 ) м/с).
Подставим значения в формулу:
[ m = \frac{90}{\sqrt{1 - (0{.}8)^2}} ]
Сначала вычислим ( (0{.}8)^2 ):
[ 0{.}8^2 = 0{.}64 ]
Теперь подставим и вычислим значение корня:
[ \sqrt{1 - 0{.}64} = \sqrt{0{.}36} = 0{.}6 ]
Теперь вычислим релятивистскую массу:
[ m = \frac{90}{0{.}6} = 150 , \text{кг} ]
Таким образом, масса космонавта, движущегося со скоростью ( 0{.}8c ), будет равна ( 150 , \text{кг} ). Правильный ответ: а) 150 кг.
