На діагоналі АС квадрата АВСD взято точку М так, що АМ:МС = 8:3. Пряма DМ перетинає сторону ВС в точці N. Знайдіть площу трикутника АМD, якщо площа трикутника NМС дорівнює 12 кв.см

На початку спростимо співвідношення відношення відстаней: АМ:МC = 8:3. Це означає, що відстань від точки А до точки М дорівнює 8 партам до відстані від точки M до точки C, яка дорівнює 3 частини. Оскільки площа трикутника NМС дорівнює 12 кв.см, ми можемо скористатися формулою для площі трикутника: S = 0.5 * а * b * sinС, де а та b - сторони трикутника, а C - кут між цими сторонами. Так як нам відомо співвідношення довжини АМ до МC, можемо врахувати, що AM = 8x, МC = 3x, де х - коефіцієнт. Також, з правила відношення площі та відношення сторін прямокутників, маємо, що S(АМD):S(NМC) = AM:MC. Отже, площа трикутника АМD дорівнюватиме площі трикутника NМC, помноженому на відношення довжини АМ до МD. Тобто площа трикутника АМD = 12 * (8/3) = 32 кв.см. Отже, площа трикутника АМD дорівнює 32 квадратним сантиметрам.