два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. найдите больший острый угол

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение углов

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусам. Пусть два острых угла обозначим как \( x \) и \( y \). Из условия задачи нам известно, что углы относятся как 4:5. Это можно записать как:

\[ \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \]

Шаг 2: Выражение углов через одно переменное

Мы можем выразить один угол через другой. Пусть \( x = 4k \) и \( y = 5k \), где \( k \) – это некое число, которое мы найдем позже.

Шаг 3: Сумма углов

Теперь подставим выражения для \( x \) и \( y \) в уравнение суммы углов:

\[ x + y = 90 \]

Подставляем:

\[ 4k + 5k = 90 \]

Это можно упростить до:

\[ 9k = 90 \]

Шаг 4: Решение для \( k \)

Теперь найдем значение \( k \):

\[ k = \frac{90}{9} = 10 \]

Шаг 5: Находим углы

Теперь подставим \( k \) обратно в выражения для углов:

• Для \( x \):

\[ x = 4k = 4 \times 10 = 40^\circ \]

• Для \( y \):

\[ y = 5k = 5 \times 10 = 50^\circ \]

Шаг 6: Ответ на вопрос

Теперь мы знаем оба острых угла: один равен \( 40^\circ \), а другой — \( 50^\circ \). Поскольку вопрос заключался в нахождении большего острого угла, то:

Больши́й острый угол равен \( 50^\circ \).