Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. найдите больший острый угол

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение углов В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусам. Пусть два острых угла обозначим как \( x \) и \( y \). Из условия задачи нам известно, что углы относятся как 4:5. Это можно записать как: \[ \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \] ### Шаг 2: Выражение углов через одно переменное Мы можем выразить один угол через другой. Пусть \( x = 4k \) и \( y = 5k \), где \( k \) – это некое число, которое мы найдем позже. ### Шаг 3: Сумма углов Теперь подставим выражения для \( x \) и \( y \) в уравнение суммы углов: \[ x + y = 90 \] Подставляем: \[ 4k + 5k = 90 \] Это можно упростить до: \[ 9k = 90 \] ### Шаг 4: Решение для \( k \) Теперь найдем значение \( k \): \[ k = \frac{90}{9} = 10 \] ### Шаг 5: Находим углы Теперь подставим \( k \) обратно в выражения для углов: - Для \( x \): \[ x = 4k = 4 \times 10 = 40^\circ \] - Для \( y \): \[ y = 5k = 5 \times 10 = 50^\circ \] ### Шаг 6: Ответ на вопрос Теперь мы знаем оба острых угла: один равен \( 40^\circ \), а другой — \( 50^\circ \). Поскольку вопрос заключался в нахождении большего острого угла, то: **Больши́й острый угол равен \( 50^\circ \)**.