Чтобы решить задачу, давайте сначала изобразим ситуацию, а затем применим теорему о пропорциях в прямоугольных треугольниках.
Шаг 1: Изображение ситуации
Представьте себе прямоугольный треугольник, в котором:
- высота шеста = 1.8 м.
- высота фонаря = 5.2 м.
- расстояние от шеста до столба = 13.6 м.
- тень шеста = ?
Шаг 2: Построение пропорции
Поскольку источники света (фонарь) и поверхность земли создают тень, высоты шеста и фонаря, а также расстояния от них до точки, где тень заканчивается, могут быть связаны пропорцией.
Теперь возьмем два прямоугольных треугольника:
Первый треугольник (фонарь):
- Высота = 5.2 м
- Основание = 13.6 м + длина тени шеста (обозначим её как ( x ))
Второй треугольник (шест):
- Высота = 1.8 м
- Основание = длина тени шеста (обозначим её как ( t )), но по факту ( t = x ).
У нас есть следующие пропорции:
[
\frac{\text{высота шеста}}{\text{длина тени шеста}} = \frac{\text{высота фонаря}}{\text{дистанция от шеста до столба + длина тени шеста}}
]
То есть:
[
\frac{1.8}{t} = \frac{5.2}{13.6 + t}
]
Шаг 3: Подстановка значений и упрощение
Теперь подставим known values вместо ( t ):
[
\frac{1.8}{x} = \frac{5.2}{13.6 + x}
]
Теперь перемножим крест-накрест:
[
1.8 \cdot (13.6 + x) = 5.2 \cdot x
]
Раскроем скобки:
[
24.48 + 1.8x = 5.2x
]
Шаг 4: Перемещение всех x в одну сторону
Теперь соберем все ( x ) в одной части уравнения:
[
24.48 = 5.2x - 1.8x
]
[
24.48 = 3.4x
]
Шаг 5: Вычисление x
Теперь находим ( x ):
[
x = \frac{24.48}{3.4} \approx 7.2 \text{ м}
]
Ответ
Таким образом, длина тени шеста составляет примерно 7.2 метра.
