- \( C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) - это что?

Давай разберемся, что значит выражение \( C(8, 2) \). ### Понимание обозначения \( C(n, k) \) — это символ, обозначающий количество сочетаний из \( n \) по \( k \). Это означает, что мы хотим выбрать \( k \) объектов из \( n \) возможных, и порядок выбора не имеет значения. ### Формула сочетаний Существует формула для вычисления сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)). ### Применение к нашей задаче Для \( C(8, 2) \): - Мы выбираем 2 элемента из 8. 1. **Вычислим факториалы:** - \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) - \( (8-2)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \) 2. **Подставим в формулу:** \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2! \times (8-2)!} = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2! \times 6!} \] Здесь \( 6! \) в числителе и знаменателе взаимно сокращаются. 3. **Окончательное упрощение:** \[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \] Здесь мы делим на \( 2! = 2 \) и мы понимаем, что получаем: \[ = \frac{56}{2} = 28 \] ### Ответ Таким образом, \( C(8, 2) = 28 \) означает, что существует 28 различных способов выбрать 2 объекта из 8, если порядок не имеет значения.