- \( C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) - это что?

Давай разберемся, что значит выражение \( C(8, 2) \).

Понимание обозначения

\( C(n, k) \) — это символ, обозначающий количество сочетаний из \( n \) по \( k \). Это означает, что мы хотим выбрать \( k \) объектов из \( n \) возможных, и порядок выбора не имеет значения.

Формула сочетаний

Существует формула для вычисления сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) (например, \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)).

Применение к нашей задаче

Для \( C(8, 2) \):

• Мы выбираем 2 элемента из 8.

1. Вычислим факториалы:

   • \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
   • \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
   • \( (8-2)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)

2. Подставим в формулу: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2! \times (8-2)!} = \frac{8!}{2! \times 6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2! \times 6!} \]

   Здесь \( 6! \) в числителе и знаменателе взаимно сокращаются.

3. Окончательное упрощение: \[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \]

   Здесь мы делим на \( 2! = 2 \) и мы понимаем, что получаем: \[ = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ

Таким образом, \( C(8, 2) = 28 \) означает, что существует 28 различных способов выбрать 2 объекта из 8, если порядок не имеет значения.