В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол B равен 60 градусов CB равна 5 см Чему равна сторона AB

Для начала давайте разберем условия задачи. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, а сторона CB (прилежащая к углу B) равна 5 см. Нам нужно найти длину стороны AB (гипотенузы). ### Шаг 1: Определим угол A Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол A: \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \] Теперь мы знаем все углы треугольника: - Угол A = 30 градусов - Угол B = 60 градусов - Угол C = 90 градусов ### Шаг 2: Определим стороны треугольника Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 30 градусам, то стороны треугольника относятся друг к другу следующим образом: - Сторона, противолежащая углу 30 градусов (в нашем случае это сторона AC, которая является противолежащей A), составляет половину гипотенузы. - Сторона, противолежащая углу 60 градусов (сторона AB) составляет √3/2 от гипотенузы. ### Шаг 3: Найдем длины сторон Поскольку сторона CB (прилежащая к углу B) равна 5 см и она противолежит углу A (30 градусов), можно использовать тригонометрические соотношения. Для вычисления длины гипотенузы AB можно использовать синус угла B: \[ \sin(B) = \frac{\text{противолежащая сторона (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} \] Для угла B (60 градусов): \[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Таким образом у нас есть: \[ \sin(60^\circ) = \frac{AC}{AB} \] ### Шаг 4: Используем Пифагорову теорему Сначала найдем сторону AC используя отношение 30-60-90 градусов: \[ AC = CB \cdot \tan(B) = 5 \cdot \tan(60^\circ) = 5 \cdot \sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см} \] Теперь можем найти длину AB с помощью Пифагоровой теоремы: \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = (5 \sqrt{3})^2 + 5^2 \] \[ AB^2 = 75 + 25 = 100 \] \[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] ### Окончательный ответ Таким образом, длина стороны AB равна 10 см.