В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов угол B равен 60 градусов CB равна 5 см Чему равна сторона AB
Для начала давайте разберем условия задачи. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, а сторона CB (прилежащая к углу B) равна 5 см. Нам нужно найти длину стороны AB (гипотенузы).
Шаг 1: Определим угол A
Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол A:
\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \]
Теперь мы знаем все углы треугольника:
- Угол A = 30 градусов
- Угол B = 60 градусов
- Угол C = 90 градусов
Шаг 2: Определим стороны треугольника
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 30 градусам, то стороны треугольника относятся друг к другу следующим образом:
- Сторона, противолежащая углу 30 градусов (в нашем случае это сторона AC, которая является противолежащей A), составляет половину гипотенузы.
- Сторона, противолежащая углу 60 градусов (сторона AB) составляет √3/2 от гипотенузы.
Шаг 3: Найдем длины сторон
Поскольку сторона CB (прилежащая к углу B) равна 5 см и она противолежит углу A (30 градусов), можно использовать тригонометрические соотношения.
Для вычисления длины гипотенузы AB можно использовать синус угла B:
\[ \sin(B) = \frac{\text{противолежащая сторона (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} \]
Для угла B (60 градусов):
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Таким образом у нас есть:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{AC}{AB} \]
Шаг 4: Используем Пифагорову теорему
Сначала найдем сторону AC используя отношение 30-60-90 градусов:
\[ AC = CB \cdot \tan(B) = 5 \cdot \tan(60^\circ) = 5 \cdot \sqrt{3} \approx 8.66 \text{ см} \]
Теперь можем найти длину AB с помощью Пифагоровой теоремы:
\[ AB^2 = AC^2 + CB^2 \]
Подставим известные значения:
\[ AB^2 = (5 \sqrt{3})^2 + 5^2 \]
\[ AB^2 = 75 + 25 = 100 \]
\[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]
Окончательный ответ
Таким образом, длина стороны AB равна 10 см.
