Для решения задачи о периоде колебаний груза на пружине нам нужно использовать формулу для периода колебаний в системе масса-пружина. Эта формула выглядит следующим образом:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса груза в килограммах,
- ( k ) — жесткость пружины (в ньютонах на метр).
Шаг 1: Преобразование массы
У нас есть груз массой 160 г. Чтобы использовать его в формуле, необходимо перевести граммы в килограммы:
[ m = \frac{160 , \text{г}}{1000} = 0.16 , \text{кг} ]
Шаг 2: Подстановка значений в формулу
Жесткость пружины ( k = 25 , \text{Н/м} ).
Теперь мы можем подставить значения в формулу периода:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.16 , \text{кг}}{25 , \text{Н/м}}} ]
Шаг 3: Вычисление
Сначала расчитаем дробь внутри квадратного корня:
[ \frac{0.16}{25} = 0.0064 ]
Теперь найдём квадратный корень:
[ \sqrt{0.0064} = 0.08 ]
Подставим это значение обратно в формулу для периода:
[ T = 2\pi \cdot 0.08 ]
Теперь вычислим:
[ T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.08 \approx 0.5024 ]
Ответ
Таким образом, период колебаний груза на пружине составляет примерно ( T \approx 0.50 , \text{с} ).
Итоговое решение
Период колебаний груза на пружине с жесткостью 25 Н/м и массой 160 г примерно равен 0.50 секунд.
