За первый час велосипедист проехал четвертую часть всего пути; за второй- третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим весь путь велосипедиста буквой \( S \)**. Мы хотим найти это значение. 2. **Проанализируем, сколько пути проехал велосипедист за первый и второй час:** - За первый час он проехал четвертую часть всего пути, то есть: \[ \frac{1}{4} S \] - За второй час он проехал третью часть всего пути, то есть: \[ \frac{1}{3} S \] 3. **Теперь найдем, сколько пути он проехал за два часа:** Сложим эти две части: \[ \frac{1}{4} S + \frac{1}{3} S \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для дробей \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \) общий знаменатель будет 12: - Переведем дроби: \[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \] Сложим дроби: \[ \frac{3}{12} S + \frac{4}{12} S = \frac{7}{12} S \] 4. **Теперь, после двух часов, велосипедист проехал \( \frac{7}{12} S \)**, и у него осталось проехать еще 20 км. Поскольку весь путь \( S \), то расстояние, которое осталось проехать после остановки, можно выразить как: \[ S - \frac{7}{12} S = \frac{5}{12} S \] 5. **Установим уравнение, так как осталось проехать 20 км:** \[ \frac{5}{12} S = 20 \] 6. **Теперь решим это уравнение для \( S \)**. Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5S = 20 \times 12 \] \[ 5S = 240 \] 7. **Теперь поделим обе стороны на 5:** \[ S = \frac{240}{5} = 48 \] Итак, **весь путь велосипедиста составляет 48 км**.