√40×√10-√20/√5

Чтобы решить задачу \( \sqrt{40} \times \sqrt{10} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} \), мы будем следовать пошагово, объясняя каждый шаг.

Шаг 1: Упрощение корней

Для начала упрощаем каждый корень.

1. Корень из 40: \[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \]

2. Корень из 10 остается \( \sqrt{10} \).

3. Корень из 20: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]

4. Корень из 5 остается \( \sqrt{5} \).

Шаг 2: Подстановка в уравнение

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: \[ \sqrt{40} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \times \sqrt{10} = 2 \times 10 = 20 \]

Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ 20 - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь: \[ \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2 \]

Шаг 4: Финальный шаг

Теперь подставим это значение обратно: \[ 20 - 2 = 18 \]

Ответ

Таким образом, итоговый ответ: \[ \sqrt{40} \times \sqrt{10} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = 18 \]

Если есть дополнительные вопросы по решению или нужно более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!