√40×√10-√20/√5

Чтобы решить задачу \( \sqrt{40} \times \sqrt{10} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} \), мы будем следовать пошагово, объясняя каждый шаг. ### Шаг 1: Упрощение корней Для начала упрощаем каждый корень. 1. **Корень из 40**: \[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \] 2. **Корень из 10** остается \( \sqrt{10} \). 3. **Корень из 20**: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \] 4. **Корень из 5** остается \( \sqrt{5} \). ### Шаг 2: Подстановка в уравнение Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение: \[ \sqrt{40} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \times \sqrt{10} = 2 \times 10 = 20 \] Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ 20 - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь упростим дробь: \[ \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2 \] ### Шаг 4: Финальный шаг Теперь подставим это значение обратно: \[ 20 - 2 = 18 \] ### Ответ Таким образом, итоговый ответ: \[ \sqrt{40} \times \sqrt{10} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = 18 \] Если есть дополнительные вопросы по решению или нужно более детальное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!