2z^2+7z-6=0

Для решения квадратного уравнения \(2z^2 + 7z - 6 = 0\) будем использовать метод дискриминанта. Распишем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Для уравнения \(az^2 + bz + c = 0\) определим:

• \(a = 2\)
• \(b = 7\)
• \(c = -6\)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \] \[ D = 49 + 48 \] \[ D = 97 \]

Шаг 3: Проанализируем дискриминант

Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ z_1, z_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{2 \cdot 2}, \quad z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{2 \cdot 2} \]

Теперь упростим:

\[ z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}, \quad z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \]

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, корни уравнения \(2z^2 + 7z - 6 = 0\) будут:

\[ z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}, \quad z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \]

Заключение

Мы нашли два корня уравнения с использованием метода дискриминанта. Если у тебя есть вопросы по любому из шагов или нужно подробнее прояснить какой-то момент, не стесняйся спрашивать!