2z^2+7z-6=0

Для решения квадратного уравнения \(2z^2 + 7z - 6 = 0\) будем использовать метод дискриминанта. Распишем шаги решения подробно. ### Шаг 1: Определим коэффициенты Для уравнения \(az^2 + bz + c = 0\) определим: - \(a = 2\) - \(b = 7\) - \(c = -6\) ### Шаг 2: Найдем дискриминант Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \] \[ D = 49 + 48 \] \[ D = 97 \] ### Шаг 3: Проанализируем дискриминант Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ z_1, z_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\): \[ z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{2 \cdot 2}, \quad z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{2 \cdot 2} \] Теперь упростим: \[ z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}, \quad z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, корни уравнения \(2z^2 + 7z - 6 = 0\) будут: \[ z_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}, \quad z_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \] ### Заключение Мы нашли два корня уравнения с использованием метода дискриминанта. Если у тебя есть вопросы по любому из шагов или нужно подробнее прояснить какой-то момент, не стесняйся спрашивать!