Дан треугольник АВС, в котором ∠C= 90°, a sinB =3√6/10 Найди cos² B.

Чтобы решить задачу и найти значение \( \cos^2 B \), начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \), и дано значение \( \sin B = \frac{3\sqrt{6}}{10} \).

Шаг 1: Используем тригонометрические соотношения

Для любого угла в прямоугольном треугольнике выполняются следующие основные тригонометрические тождества:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти \( \cos^2 B \).

Шаг 2: Подставим значение \( \sin B \)

Мы знаем, что:

\[ \sin^2 B = \left( \sin B \right)^2 = \left( \frac{3\sqrt{6}}{10} \right)^2 \]

Теперь посчитаем \( \sin^2 B \):

\[ \sin^2 B = \frac{(3\sqrt{6})^2}{10^2} = \frac{9 \cdot 6}{100} = \frac{54}{100} = \frac{27}{50} \]

Шаг 3: Найдём \( \cos^2 B \)

Теперь, подставляя значение \( \sin^2 B \) в тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]

Мы можем найти \( \cos^2 B \):

\[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{27}{50} \]

Шаг 4: Преобразуем выражение

Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{50}{50} \]

Теперь вычтем:

\[ \cos^2 B = \frac{50}{50} - \frac{27}{50} = \frac{50 - 27}{50} = \frac{23}{50} \]

Ответ

Таким образом, значение \( \cos^2 B \) равно:

\[ \cos^2 B = \frac{23}{50} \]

Если у вас остались вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!