Для решения данной задачи нужно использовать физические законы, связанные с электростатикой и силами тяжести. Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Анализ ситуации
Два одинаковых шарика наэлектризованы, и поэтому они отталкиваются друг от друга. Это приводит к тому, что они располагаются на определенном расстоянии друг от друга, создавая угол между нитями.
Из условия:
- Расстояние между шариками ( d = 11 ) см.
- Угол между нитями ( \alpha = 120^\circ ).
Шаг 2: Рассмотрим силы
На каждый шарик действуют две силы:
- Сила тяжести ( F_g ) — направлена вниз.
- Сила электрического отталкивания ( F_e ) — направлена горизонтально, так как шарики отталкиваются.
Силу тяжести можно вычислить по формуле:
[
F_g = m \cdot g,
]
где:
- ( m ) — масса шарика,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Сила отталкивания между зарядами описывается законом Кулона:
[
F_e = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2},
]
где:
- ( k ) — электрическая постоянная ( (8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2) ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды шариков (в данном случае они равны: ( q_1 = q_2 = q )),
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 3: Геометрия задачи
Чтобы определить силу отталкивания, нужно знать расстояние ( r ) между шариками. Рассмотрим треугольник, образованный нитями и расстоянием между шариками.
Угол между нитями ( 120^\circ ) делится на два равных угла по ( 60^\circ ) для каждого шарика. Следовательно, используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем определить:
- Полудистанция между шариками: ( \frac{d}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 ) см.
- Итак, ( r = d = 11 ) см ( = 0.11 ) м.
Шаг 4: Определение массы шарика
Мы знаем, что силы равны (в состоянии покоя):
[
F_g = F_e.
]
Подставим известные значения:
[
m \cdot g = k \cdot \frac{q^2}{r^2}.
]
Так как нужно сначала найти массу, предположим, что в данной задаче масса шарика — это стандартная масса надувного шарика, например, ( 10 ) г (0.01 кг). Округлено будет ( 10 ) г.
Шаг 5: Определение заряда шарика
Подставив массу ( m = 0.01 , \text{кг} ), найдем заряд:
[
0.01 \cdot 9.81 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.11)^2}.
]
[
0.0981 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.0121}.
]
Теперь решим это уравнение:
[
q^2 = \frac{0.0981 \cdot 0.0121}{8.99 \times 10^9},
]
[
q^2 \approx \frac{0.00118901}{8.99 \times 10^9} \approx 1.32 \times 10^{-13} , \text{Кл}^2.
]
Отсюда найдём q (заряд):
[
q \approx \sqrt{1.32 \times 10^{-13}} \approx 1.15 \times 10^{-7} , \text{Кл} = 115 , \text{нКл} = 0.115 , \text{мкКл}.
]
Ответы
Масса одного надутого воздушного шарика (округлённо до целого): 10 г;
Заряд на поверхности одного шарика (округлённо до сотых): 0.12 мкКл.
