Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2, если известно, что ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 на  1 6 ∘ 16 ∘ .

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства параллельных прямых и углов, образованных ими. 1. **Изучим условия задачи**: - Прямые \( m \) и \( n \) — параллельны. - Угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \). 2. **Что нам известно**: - Согласно свойствам параллельных прямых, если мы проведем transversal (поперечную линию), то углы, образованные поперечной линией и параллельными прямыми, будут соотноситься между собой определённым образом. В частности: - Соответствующие углы равны. - Альтернативные внутренние углы равны. - Односторонние углы в сумме равны \( 180^\circ \). 3. **Обозначим углы**: - Пусть угол \( \angle 3 = x \). - Тогда угол \( \angle 1 = x + 16^\circ \). 4. **Рассмотрим отношения между углами**: - Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами (внутренними) и должны в сумме составлять \( 180^\circ \). - Угол \( \angle 2 \) тогда будет равен: \[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - (x + 16^\circ) = 180^\circ - x - 16^\circ = 164^\circ - x. \] 5. **Теперь используем свойства угол \( \angle 3 \)**: - Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются альтернативными внутренними углами для параллельных прямых \( m \) и \( n \): \[ \angle 2 = \angle 3 \Rightarrow 164^\circ - x = x. \] 6. **Решаем уравнение**: - Переписываем уравнение: \[ 164^\circ = 2x. \] - Делим обе стороны на 2: \[ x = 82^\circ. \] 7. **Подставим значение \( x \) обратно для нахождения угла \( \angle 1 \)**: \[ \angle 1 = 82^\circ + 16^\circ = 98^\circ. \] 8. **Теперь найдем угол \( \angle 2 \)**: \[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ. \] Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 82^\circ \). **Ответ**: \(\angle 2 = 82^\circ\).