Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 1 6 ∘ 16 ∘ .

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства параллельных прямых и углов, образованных ими.

1. Изучим условия задачи:

   • Прямые \( m \) и \( n \) — параллельны.
   • Угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \).

2. Что нам известно:

   • Согласно свойствам параллельных прямых, если мы проведем transversal (поперечную линию), то углы, образованные поперечной линией и параллельными прямыми, будут соотноситься между собой определённым образом. В частности:
     • Соответствующие углы равны.
     • Альтернативные внутренние углы равны.
     • Односторонние углы в сумме равны \( 180^\circ \).

3. Обозначим углы:

   • Пусть угол \( \angle 3 = x \).
   • Тогда угол \( \angle 1 = x + 16^\circ \).

4. Рассмотрим отношения между углами:

   • Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами (внутренними) и должны в сумме составлять \( 180^\circ \).
   • Угол \( \angle 2 \) тогда будет равен: \[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - (x + 16^\circ) = 180^\circ - x - 16^\circ = 164^\circ - x. \]

5. Теперь используем свойства угол \( \angle 3 \):

   • Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) являются альтернативными внутренними углами для параллельных прямых \( m \) и \( n \): \[ \angle 2 = \angle 3 \Rightarrow 164^\circ - x = x. \]

6. Решаем уравнение:

   • Переписываем уравнение: \[ 164^\circ = 2x. \]
   • Делим обе стороны на 2: \[ x = 82^\circ. \]

7. Подставим значение \( x \) обратно для нахождения угла \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 82^\circ + 16^\circ = 98^\circ. \]

8. Теперь найдем угол \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ. \]

Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 82^\circ \).

Ответ: \(\angle 2 = 82^\circ\).