Упрости выражение: ( b − 3 ) ( b + 3 ) ( b 2 + 9 ) + ( 9 − b 2 ) 2 (b−3)(b+3)(b 2 +9)+(9−b 2 ) 2 .

Чтобы упростить выражение \((b - 3)(b + 3)(b^2 + 9) + (9 - b^2)^2\), следуем пошагово.

Шаг 1: Упростить первое слагаемое

Первое слагаемое \((b - 3)(b + 3)(b^2 + 9)\) можно упростить, используя формулу разности квадратов:

\[ (b - 3)(b + 3) = b^2 - 9 \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

\[ (b^2 - 9)(b^2 + 9) \]

Теперь упростим это произведение также с помощью разности квадратов:

\[ (b^2 - 9)(b^2 + 9) = b^4 - 81 \]

Шаг 2: Упростить второе слагаемое

Теперь рассмотрим вторую часть выражения \((9 - b^2)^2\):

\[ (9 - b^2)^2 = 81 - 18b^2 + b^4 \]

Шаг 3: Объединить оба слагаемых

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

\[ b^4 - 81 + (81 - 18b^2 + b^4) \]

Шаг 4: Сложить подобные слагаемые

Объединим подобные слагаемые:

\[ b^4 + b^4 - 18b^2 - 81 + 81 \]

Проще:

\[ 2b^4 - 18b^2 \]

Шаг 5: Вынести общий множитель

Можно вынести общий множитель \(2b^2\):

\[ 2b^2(b^2 - 9) \]

Шаг 6: Упрощение

Обратите внимание, что выражение \(b^2 - 9\) также можно разложить по формуле разности квадратов:

\[ b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3) \]

Итак, окончательное упрощенное выражение:

\[ 2b^2(b - 3)(b + 3) \]

Таким образом, мы упростили данное выражение до:

\[ 2b^2(b - 3)(b + 3) \]

Заключение

Теперь вы знаете, как упростить первоначальное выражение. Мы использовали разность квадратов и вынесли общий множитель для достижения окончательной формы. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!