Чтобы упростить выражение ((b - 3)(b + 3)(b^2 + 9) + (9 - b^2)^2), следуем пошагово.
Шаг 1: Упростить первое слагаемое
Первое слагаемое ((b - 3)(b + 3)(b^2 + 9)) можно упростить, используя формулу разности квадратов:
[
(b - 3)(b + 3) = b^2 - 9
]
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
[
(b^2 - 9)(b^2 + 9)
]
Теперь упростим это произведение также с помощью разности квадратов:
[
(b^2 - 9)(b^2 + 9) = b^4 - 81
]
Шаг 2: Упростить второе слагаемое
Теперь рассмотрим вторую часть выражения ((9 - b^2)^2):
[
(9 - b^2)^2 = 81 - 18b^2 + b^4
]
Шаг 3: Объединить оба слагаемых
Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
[
b^4 - 81 + (81 - 18b^2 + b^4)
]
Шаг 4: Сложить подобные слагаемые
Объединим подобные слагаемые:
[
b^4 + b^4 - 18b^2 - 81 + 81
]
Проще:
[
2b^4 - 18b^2
]
Шаг 5: Вынести общий множитель
Можно вынести общий множитель (2b^2):
[
2b^2(b^2 - 9)
]
Шаг 6: Упрощение
Обратите внимание, что выражение (b^2 - 9) также можно разложить по формуле разности квадратов:
[
b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)
]
Итак, окончательное упрощенное выражение:
[
2b^2(b - 3)(b + 3)
]
Таким образом, мы упростили данное выражение до:
[
2b^2(b - 3)(b + 3)
]
Заключение
Теперь вы знаете, как упростить первоначальное выражение. Мы использовали разность квадратов и вынесли общий множитель для достижения окончательной формы. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
