В графе все степени вершин равны. Вершин у него 36, а рёбер 162. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним несколько основных понятий из теории графов. **Степень вершины** в графе — это количество рёбер, incident (соприкасающихся) с этой вершиной. В графе, где все вершины имеют одинаковую степень, степень вершины обозначается буквой \(d\). В данном случае у нас есть 36 вершин и 162 рёбер. Поскольку граф имеет одинаковую степень вершин, можно использовать следующие формулы: 1. **Формула для общей степени рёбер**: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \] 2. Для графа с \(n\) вершинами и одинаковой степенью \(d\): \[ \text{Сумма степеней} = n \cdot d \] Теперь подставим известные значения и уравняем обе формулы: \[ n \cdot d = 2 \cdot \text{Количество рёбер} \] Подставляем значения: \[ 36 \cdot d = 2 \cdot 162 \] Теперь вычислим правую часть: \[ 2 \cdot 162 = 324 \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 36 \cdot d = 324 \] Теперь решим его относительно \(d\): \[ d = \frac{324}{36} = 9 \] Итак, степень любой вершины этого графа равна **9**. **Ответ:** Степень любой вершины графа равна 9.