2

Давайте разберёмся, как сократить каждый из данных выражений, шаг за шагом. Сокращение дробей подразумевает деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

1. \(\frac{8 - 3c}{9c - 64}\)

   • Найдём общий делитель числителя и знаменателя. Здесь лучше разложить знаменатель на множители.
   • Знаменатель: \(9c - 64\) не разложить напрямую, но можем искать общий множитель.
   • Откровенного сокращения здесь нет, так как нет общих факторов для чисел 8 и 9 или переменной \(c\).

2. \(\frac{100 - 49b^2}{7b + 10}\)

   • Числитель: \(100 - 49b^2 = (10 - 7b)(10 + 7b)\).
   • Данная дробь не может быть проще сокращена из-за отсутствия общего множителя.

3. \(\frac{3a^2b + 5ab^2}{a^3 - b^3}\)

   • Числитель: можем вынести \(ab\) за скобку: \(ab(3a + 5b)\).
   • Знаменатель: разложение разности кубов: \((a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
   • Выражение сокращается до \(\frac{3a + 5b}{a^2 + ab + b^2}\).

4. \(\frac{2y^2 - 5b}{25 - y^3}\)

   • Можно лишь преобразовать, но нет общего множителя для сокращения.

5. \(\frac{b^2 - ac}{b^2 - c^2}\)

   • Числитель: оставляем как есть, символов для разложения не видно.
   • Знаменатель: разность квадратов: \((b - c)(b + c)\).
   • Сократить невозможно.

6. \(\frac{a^2 - 6a + 9}{a - 3}\)

   • Числитель: \(a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2\).
   • Выражение сокращается до \(a - 3\) (так как \(a-3\) сокращается).

7. \(\frac{b + 7}{b^2 + 14b + 49}\)

   • Знаменатель: \(b^2 + 14b + 49 = (b + 7)^2\).
   • Выражение сокращается до \(\frac{1}{b + 7}\).

8. \(\frac{9 - 6a + a^2}{3 - a}\)

   • Числитель: это \(a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2\).
   • Выражение сокращается до \(a - 3\) (т.к. \(a-3\) сокращается).

9. \(\frac{1 - 2p}{4 - 4p + p^2}\)

   • Знаменатель: это \( (2-p)^2\).
   • Числитель: \(-(2p-1)\).
   • \(1 - 2p = -(2p - 1)\), значит, \(-\frac{1}{2-p}\).

Таким образом, процесс сокращения требует понимания алгебраических формул и умения разлагать на множители. Надеюсь, это объяснение было полезным!