про

Давайте решим задачу.

Условия задачи говорят о прямоугольнике \( M N K L \), у которого:

• Точка пересечения диагоналей имеет координаты \( (-2; 1) \).
• Вершина \( N \) имеет координаты \( (-5; 3) \).

Диагонали прямоугольника \( M N K L \) пересекаются в точке, которая является серединой обеих диагоналей. Значит, точка пересечения делит диагонали пополам.

Пусть вершины прямоугольника имеют следующие координаты:

• \( M(x_1, y_1) \)
• \( N(-5, 3) \)
• \( K(x_3, y_3) \)
• \( L(x_4, y_4) \)

Согласно свойству середины, координаты середины диагонали \( \overline{MN} \) и \( \overline{KL} \) равны координатам точки пересечения диагоналей:

\[ \left(\frac{x_1 + x_3}{2}, \frac{y_1 + y_3}{2}\right) = (-2, 1) \]

И

\[ \left(\frac{x_4 + (-5)}{2}, \frac{y_4 + 3}{2}\right) = (-2, 1) \]

Решим систему уравнений:

1. \(\frac{x_1 + x_3}{2} = -2 \Rightarrow x_1 + x_3 = -4\)
2. \(\frac{y_1 + y_3}{2} = 1 \Rightarrow y_1 + y_3 = 2\)
3. \(\frac{x_4 - 5}{2} = -2 \Rightarrow x_4 - 5 = -4 \Rightarrow x_4 = 1\)
4. \(\frac{y_4 + 3}{2} = 1 \Rightarrow y_4 + 3 = 2 \Rightarrow y_4 = -1\)

Таким образом, мы знаем координаты одной диагонали:

• \( L(1, -1) \)
• \( N(-5, 3) \)

Теперь можем проверить, какая диагональ на рисунке сделана так, чтобы её середина была в точке \((-2, 1)\).

Найдите на рисунке диагональ, у которой середина совпадает с \((-2, 1)\). Это и будет правильным решением задачи.