1.Для заданной бyлeвoй функции тpex пepeмeнных f(x,y,z)=((x↓y)→z)←→y а) построить таблицу истинности, найти двоичную форму булевой функции и привести функцию к СДНФ и СКНФ; 6) найти многочлен Жегалкина и определить, является ли данная функция линейной; в) записать данную функцию в приведенном виде, то ecть чepeз операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции, и упростить еe.

Для начала построим таблицу истинности для данной булевой функции f(x, y, z) = ((x↓y)→z)←→y: | x | y | z | f(x, y, z) | |---|---|---|-----------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Двоичная форма данной булевой функции f(x, y, z) = ((x↓y)→z)←→y: 11010110 СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма): f(x, y, z) = (x∧y∧¬z)∨(x∧¬y∧z)∨(¬x∧y∧¬z)∨(¬x∧¬y∧¬z)∨(¬x∧y∧z) СКНФ (совершенная конъюнктивная нормальная форма): f(x, y, z) = (x∨¬y∨z)∧(x∨y∨¬z)∧(¬x∨¬y∨z)∧(¬x∨y∨z)∧(¬x∨¬y∨¬z) Многочлен Жегалкина для данной функции определится как: f(x, y, z) = x⊕y⊕(x⋅z)⊕y⋅z Данная функция не является линейной, так как содержит операцию сложения (xor). Запишем данную функцию через операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции и упростим ее: f(x, y, z) = (x∧y∧¬z)∨(x∧¬y∧z)∨(¬x∧y∧¬z)∨(¬x∧¬y∧¬z)∨(¬x∧y∧z) Надеюсь, данное объяснение поможет вам лучше понять и решить задачу по булевой функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!