Для решения задачи нам необходимо сравнить два варианта вклада. Давайте рассмотрим оба варианта более подробно.
Вклад А:
- Процентная ставка: 11% за два года.
- Это означает, что в конце двух лет сумма вклада увеличится на 11% от начальной суммы.
Обозначим начальную сумму вклада как ( S ). Тогда сумма по вкладу А в конце срока будет:
[
S_A = S + 0.11S = 1.11S
]
Вклад Б:
- Процентная ставка: 5% годовых.
- Это означает, что каждый год на сумму вклада будет начисляться 5%, и затем эта сумма будет увеличиваться в следующем году.
Поскольку вклад Б работает по схеме годового начисления процентов, мы можем использовать формулу сложных процентов. За два года сумма по вкладу Б будет:
[
S_B = S(1 + 0.05)^2 = S(1.05)^2
]
Теперь вычислим значение ( (1.05)^2 ):
[
(1.05)^2 = 1.1025
]
Следовательно, сумма по вкладу Б в конце двух лет будет:
[
S_B = S \cdot 1.1025
]
Сравнение вклада А и Б:
Теперь у нас есть выражения для обеих вкладов:
- Вклад А: ( S_A = 1.11S )
- Вклад Б: ( S_B = 1.1025S )
Чтобы определить, какой вклад выгоднее, сравним ( S_A ) и ( S_B ):
[
1.11S \quad \text{и} \quad 1.1025S
]
Поскольку ( S ) - это положительное число (начальная сумма вклада), мы можем убрать его из сравнения:
[
1.11 \quad \text{и} \quad 1.1025
]
Мы видим, что:
[
1.11 > 1.1025
]
Вывод:
Следовательно, вклад А выгоднее, чем вклад Б.
Таким образом, правильный ответ — 3. Вклад А выгоднее.
