Сумма углов правильного многоугольника равна 1800°. Найди градусную меру угла этого многоугольника.

Чтобы найти градусную меру угла правильного многоугольника, нужно воспользоваться формулой для нахождения суммы углов многоугольника и формулой для нахождения угла в правильном многоугольнике.

Шаг 1: Определим количество углов (сторон)

Сумма углов \( S \) в \( n \)-угольнике (многоугольнике с \( n \) сторонами) рассчитывается по формуле: \[ S = (n - 2) \times 180° \] Ваша задача нам говорит, что сумма углов равна 1800°: \[ (n - 2) \times 180° = 1800° \]

Шаг 2: Найдем количество углов (сторон)

Для решения уравнения, сначала поделим обе стороны на 180°: \[ n - 2 = \frac{1800°}{180°} \] \[ n - 2 = 10 \] Теперь добавим 2 к обеим сторонам: \[ n = 10 + 2 = 12 \] Таким образом, наш многоугольник является правильным 12-угольником (додекагоном).

Шаг 3: Найдем градусную меру одного угла

Градусная мера внутреннего угла правильного многоугольника вычисляется по следующей формуле: \[ \text{Внутренний угол} = \frac{S}{n} \] Где \( S \) — сумма углов, а \( n \) — количество сторон: \[ \text{Внутренний угол} = \frac{1800°}{12} \] Выполним деление: \[ \text{Внутренний угол} = 150° \]

Ответ

Градусная мера угла правильного многоугольника равна 150°.