Ученик должен быть решить задачи. В первый день он решил пять седьмых всех задач, во второй - одну четырнадцатую, а на третий день ему осталось решить 18 задач. Сколько всего задач было у ученика?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим общее количество задач как \( x \). 1. **Первый день:** Ученик решил \(\frac{5}{7}\) всех задач. Значит, количество решённых задач в первый день равно \(\frac{5}{7}x\). 2. **Второй день:** Ученик решил \(\frac{1}{14}\) всех задач. Количество решённых задач во второй день равно \(\frac{1}{14}x\). 3. **Третий день:** У ученика осталось 18 задач. Это означает, что он уже решил \( x - 18 \) задач. Теперь сложим количество решённых задач за два дня и вычтем это из общего количества задач, чтобы узнать, сколько задач осталось на третий день. Полное уравнение будет выглядеть так: \[ x - \left(\frac{5}{7}x + \frac{1}{14}x\right) = 18 \] Теперь упростим уравнение. Сначала объединим дроби: - Чтобы сложить дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{1}{14}\), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 — это 14. \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{10}{14}x + \frac{1}{14}x = \frac{10 + 1}{14}x = \frac{11}{14}x \] Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: \[ x - \frac{11}{14}x = 18 \] Соберём \(x\) в левой части: \[ \frac{14}{14}x - \frac{11}{14}x = 18 \] \[ \frac{3}{14}x = 18 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \(\frac{14}{3}\): \[ x = 18 \cdot \frac{14}{3} \] Посчитаем: \[ x = 18 \cdot \frac{14}{3} = 18 \cdot 4.67 \approx 84 \] Таким образом, общее количество задач у ученика составляет \( \boxed{84} \).