Вычисли сумму первых 4 членов геометрической прогресси если b1=-0,5 и знаменатель равен -3

Для решения задачи начнем с определения формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии. ### Шаг 1: Определим элементы прогрессии В геометрической прогрессии первый член обозначается \( b_1 \) и равен -0,5. Знаменатель прогрессии (то есть отношение между последовательными членами) обозначается как \( q \) и равен -3. ### Шаг 2: Найдем первые 4 члена прогрессии Формулы для n-ного члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \] Теперь найдем первые четыре члена: 1. \( b_1 = -0,5 \) 2. \( b_2 = b_1 \cdot q = -0,5 \cdot (-3) = 1,5 \) 3. \( b_3 = b_2 \cdot q = 1,5 \cdot (-3) = -4,5 \) 4. \( b_4 = b_3 \cdot q = -4,5 \cdot (-3) = 13,5 \) Таким образом, первые 4 члена прогрессии: - \( b_1 = -0,5 \) - \( b_2 = 1,5 \) - \( b_3 = -4,5 \) - \( b_4 = 13,5 \) ### Шаг 3: Найдем сумму первых 4 членов Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где \( S_n \) — сумма первых n членов, \( n \) — количество членов, \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии. Подставим известные значения: 1. \( n = 4 \) 2. \( b_1 = -0,5 \) 3. \( q = -3 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ S_4 = -0,5 \cdot \frac{1 - (-3)^4}{1 - (-3)} \] ### Шаг 4: Вычислим каждую часть 1. Вычислим \( (-3)^4 = 81 \). 2. Тогда \( 1 - (-3)^4 = 1 - 81 = -80 \). 3. В знаменателе \( 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \). Теперь подставим все в формулу: \[ S_4 = -0,5 \cdot \frac{-80}{4} \] \[ S_4 = -0,5 \cdot (-20) = 10 \] ### Ответ Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 10.