Вычисли сумму первых 4 членов геометрической прогресси если b1=-0,5 и знаменатель равен -3

Для решения задачи начнем с определения формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Шаг 1: Определим элементы прогрессии

В геометрической прогрессии первый член обозначается \( b_1 \) и равен -0,5. Знаменатель прогрессии (то есть отношение между последовательными членами) обозначается как \( q \) и равен -3.

Шаг 2: Найдем первые 4 члена прогрессии

Формулы для n-ного члена геометрической прогрессии выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Теперь найдем первые четыре члена:

1. \( b_1 = -0,5 \)
2. \( b_2 = b_1 \cdot q = -0,5 \cdot (-3) = 1,5 \)
3. \( b_3 = b_2 \cdot q = 1,5 \cdot (-3) = -4,5 \)
4. \( b_4 = b_3 \cdot q = -4,5 \cdot (-3) = 13,5 \)

Таким образом, первые 4 члена прогрессии:

• \( b_1 = -0,5 \)
• \( b_2 = 1,5 \)
• \( b_3 = -4,5 \)
• \( b_4 = 13,5 \)

Шаг 3: Найдем сумму первых 4 членов

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \]

где \( S_n \) — сумма первых n членов, \( n \) — количество членов, \( b_1 \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения:

1. \( n = 4 \)
2. \( b_1 = -0,5 \)
3. \( q = -3 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S_4 = -0,5 \cdot \frac{1 - (-3)^4}{1 - (-3)} \]

Шаг 4: Вычислим каждую часть

1. Вычислим \( (-3)^4 = 81 \).
2. Тогда \( 1 - (-3)^4 = 1 - 81 = -80 \).
3. В знаменателе \( 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \).

Теперь подставим все в формулу:

\[ S_4 = -0,5 \cdot \frac{-80}{4} \] \[ S_4 = -0,5 \cdot (-20) = 10 \]

Ответ

Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 10.