|z|<1

Чтобы понять неравенство |z| < 1, начнем с определения, что значит |z|. 1. **Модуль комплексного числа:** Модуль (или абсолютное значение) комплексного числа z, записанного в виде z = x + iy, где x и y — действительная и мнимая части соответственно, определяется как: \[ |z| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Это значение представляет собой расстояние от точки (x, y) на комплексной плоскости до начала координат (0, 0). 2. **Неравенство |z| < 1:** Это неравенство говорит нам о том, что модуль z меньше единицы. То есть: \[ \sqrt{x^2 + y^2} < 1 \] 3. **Квадрат обоих сторон:** Чтобы избавиться от корня, мы можем возвести обе стороны неравенства в квадрат. Обратите внимание, что при возведении в квадрат знак неравенства сохраняется, так как обе стороны положительны: \[ x^2 + y^2 < 1^2 \] \[ x^2 + y^2 < 1 \] 4. **Геометрическая интерпретация:** Это неравенство описывает круг радиуса 1, центрированный в начале координат (0, 0) на комплексной плоскости (или на обычной плоскости координат). То есть, все точки (x, y), которые удовлетворяют этому неравенству, находятся внутри круга радиуса 1. 5. **Результат:** Таким образом, условие |z| < 1 означает, что мы ищем все комплексные числа z, которые находятся внутри круга радиуса 1, не включая его границы. В заключение, неравенство |z| < 1 описывает множество комплексных чисел, лежащих внутри круга радиуса 1 на комплексной плоскости.