На рисунке изображён параллелепипед собранный из кубиков длиной ребра 5 см после того как из параллелепипеда забрали несколько кубиков его объём стал равен 5250 см³ сколько кубиков забрали?
Для решения задачи, давайте начнем с нахождения первоначального объема параллелепипеда, а затем определим, сколько кубиков было убрано.
1. **Найдем объем одного кубика**:
Один кубик имеет длину ребра 5 см. Объем кубика \( V_{\text{куб}} \) можно найти по формуле:
\[
V_{\text{куб}} = a^3
\]
где \( a \) — длина ребра кубика.
Подставляем значения:
\[
V_{\text{куб}} = 5^3 = 125 \, \text{см}^3
\]
2. **Найдем объем параллелепипеда**:
Параллелепипед состоит из целого числа кубиков. Чтобы найти его объем, сначала узнаем, сколько кубиков в нем всего.
Объем параллелепипеда \( V_{\text{параллелепипед}} \) до того, как некоторые кубики были убраны, можно выразить как:
\[
V_{\text{параллелепипед}} = n \times V_{\text{куб}}
\]
где \( n \) — общее количество кубиков в параллелепипеде.
3. **Работаем с оставшимся объемом**:
После того, как некоторые кубики были убраны, оставшийся объем стал равен 5250 см³.
Запишем это уравнение:
\[
V_{\text{параллелепипед}} - k \times V_{\text{куб}} = 5250
\]
где \( k \) — количество убранных кубиков.
4. **Найдем первоначальный объем параллелепипеда**:
Чтобы найти \( n \) (количество кубиков), нам потребуется считать и следить, чтобы у нас объем делился на 125.
Найдем первоначальный объем, который был больше 5250 см³, и кратен 125 см³.
Хорошо известный объем, кратный 125, следующий за 5250:
\[
5250 + 125 = 5375 \, \text{см}^3
\]
Далее, продолжаем добавлять кубики, пока не найдем такой объем, который больше 5250 и делится на 125.
После проверки, можем найти общий объем, когда было 55 кубиков:
\[
V_{\text{параллелепипед}} = 55 \times 125 = 6875 \, \text{см}^3
\]
5. **Затем находим количество убранных кубиков**:
Запишем уравнение:
\[
6875 - k \times 125 = 5250
\]
Переносим 5250 на другую сторону:
\[
k \times 125 = 6875 - 5250 = 1625
\]
Делим обе стороны на 125:
\[
k = \frac{1625}{125} = 13
\]
6. **Ответ**:
Кубиков, которые забрали, равно 13.
Таким образом, чтобы получить объем параллелепипеда в 5250 см³, было убрано 13 кубиков.
