Решите способом подстановки : {3х-2у-4 {х+5у-7
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нам нужно выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:
\( 3x - 2y = 4 \)
\( x + 5y = 7 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с уравнения (2), где мы можем выразить \( x \) через \( y \). У нас есть:
\[ x + 5y = 7 \]
Вычтем \( 5y \) из обеих сторон:
\[ x = 7 - 5y \]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим полученное значение \( x \) в первое уравнение (1):
\[ 3(7 - 5y) - 2y = 4 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим
Теперь раскроем скобки:
\[ 21 - 15y - 2y = 4 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ 21 - 17y = 4 \]
Шаг 4: Изолируем переменную
Теперь давайте изолируем \( y \). Вычтем 21 из обеих сторон:
\[ -17y = 4 - 21 \]
\[ -17y = -17 \]
Теперь разделим обе стороны на -17:
\[ y = 1 \]
Шаг 5: Найдем значение \( x \)
Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 7 - 5(1) \]
\[ x = 7 - 5 \]
\[ x = 2 \]
Ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = 2, \quad y = 1 \]
Таким образом, решение данной системы уравнений: \( (x, y) = (2, 1) \).
Если у вас есть еще вопросы или вам нужно пояснение по каждому шагу, дайте знать!
