Решить. Найти высоту пирамиды

Для решения задачи найдем высоту пирамиды \(SABCD\).

Дана правильная пирамида:

• Основание — квадрат \(ABCD\) со стороной \(a = 72\).
• Боковые ребра \(SA, SB, SC, SD\) равны \(b = 100\).

Нужно найти высоту пирамиды \(SO\), где \(O\) — центр квадрата \(ABCD\).

Шаги решения:

1. Найдем диагональ квадрата \(ABCD\):

   \[ d = a\sqrt{2} = 72\sqrt{2} \]

2. Найдем половину диагонали, которая является расстоянием от центра \(O\) до вершины \(A, B, C, D\):

   \[ AO = \frac{d}{2} = \frac{72\sqrt{2}}{2} = 36\sqrt{2} \]

3. Используем теорему Пифагора для треугольника \(SAO\), чтобы найти высоту \(SO\):

   В этом треугольнике:

   • \(SA = b = 100\)
   • \(AO = 36\sqrt{2}\)

   По теореме Пифагора:

   \[ SA^2 = SO^2 + AO^2 \]

   Подставим известные значения:

   \[ 100^2 = SO^2 + (36\sqrt{2})^2 \]

   \[ 10000 = SO^2 + 36^2 \times 2 \]

   \[ 10000 = SO^2 + 2592 \]

   \[ SO^2 = 10000 - 2592 \]

   \[ SO^2 = 7408 \]

   \[ SO = \sqrt{7408} \]

   \[ SO \approx 86.1 \]

Таким образом, высота пирамиды \(SO\) приблизительно равна \(86.1\).