Решим заданные задачи одну за другой, основываясь на тригонометрических соотношениях для прямоугольного треугольника.
Задача 1: Найдите DE, если DF = 18 см, cos D = 2/9.
В треугольнике DEF угол E равен 90°, следовательно, мы можем использовать определение косинуса. Косинус угла D равен отношению прилежащего катета (DE) к гипотенузе (DF):
[
\cos D = \frac{DE}{DF}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{2}{9} = \frac{DE}{18}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы найти длину DE:
[
DE = 18 \cdot \frac{2}{9}
]
Выполним расчет:
[
DE = 18 \cdot \frac{2}{9} = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}
]
Ответ: DE = 8 см.
Задача 2: Найдите DF, если EF = 3,5 см, cos F = 0.7.
В рамках треугольника DEF угол E снова равен 90°. Теперь используем определение косинуса для угла F, который равен отношению прилежащего катета (EF) к гипотенузе (DF):
[
\cos F = \frac{EF}{DF}
]
Подставим известные данные:
[
0.7 = \frac{3.5}{DF}
]
Теперь решим уравнение относительно DF. Для этого сначала перемножим обе стороны на DF:
[
0.7 \cdot DF = 3.5
]
Теперь, чтобы найти DF, разделим обе стороны на 0.7:
[
DF = \frac{3.5}{0.7}
]
Выполним расчет:
[
DF = 3.5 \div 0.7 = 5 \text{ см}
]
Ответ: DF = 5 см.
Задача 3: Найдите EF, если DE = 2.4 см, tg = 11/12.
Теперь у нас есть DE и нам нужно найти EF. В треугольнике DEF используй определение тангенса для угла E:
[
\tan E = \frac{EF}{DE}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{11}{12} = \frac{EF}{2.4}
]
Чтобы найти EF, умножим обе стороны на 2.4:
[
EF = 2.4 \cdot \frac{11}{12}
]
Рассчитаем:
[
EF = 2.4 \cdot \frac{11}{12} = 2.4 \cdot 0.9167 \approx 2.2 \text{ см}
]
(Мы делим 11 на 12 и умножаем на 2.4)
Ответ: EF ≈ 2.2 см.
Подводя итог, мы нашли ответ на все три вопроса:
- DE = 8 см.
- DF = 5 см.
- EF ≈ 2.2 см.
