В треугольнике DEF известно, что уголE=90°. Найдите : 1) DE, если DF=18см, cos D =2/9 2) DF, если EF=3,5см, cos F=0.7 3) EF, если DE=2,4см, tg=11/12.

Решим заданные задачи одну за другой, основываясь на тригонометрических соотношениях для прямоугольного треугольника.

Задача 1: Найдите DE, если DF = 18 см, cos D = 2/9.

В треугольнике DEF угол E равен 90°, следовательно, мы можем использовать определение косинуса. Косинус угла D равен отношению прилежащего катета (DE) к гипотенузе (DF):

\[ \cos D = \frac{DE}{DF} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2}{9} = \frac{DE}{18} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 18, чтобы найти длину DE:

\[ DE = 18 \cdot \frac{2}{9} \]

Выполним расчет:

\[ DE = 18 \cdot \frac{2}{9} = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см} \]

Ответ: DE = 8 см.

Задача 2: Найдите DF, если EF = 3,5 см, cos F = 0.7.

В рамках треугольника DEF угол E снова равен 90°. Теперь используем определение косинуса для угла F, который равен отношению прилежащего катета (EF) к гипотенузе (DF):

\[ \cos F = \frac{EF}{DF} \]

Подставим известные данные:

\[ 0.7 = \frac{3.5}{DF} \]

Теперь решим уравнение относительно DF. Для этого сначала перемножим обе стороны на DF:

\[ 0.7 \cdot DF = 3.5 \]

Теперь, чтобы найти DF, разделим обе стороны на 0.7:

\[ DF = \frac{3.5}{0.7} \]

Выполним расчет:

\[ DF = 3.5 \div 0.7 = 5 \text{ см} \]

Ответ: DF = 5 см.

Задача 3: Найдите EF, если DE = 2.4 см, tg = 11/12.

Теперь у нас есть DE и нам нужно найти EF. В треугольнике DEF используй определение тангенса для угла E:

\[ \tan E = \frac{EF}{DE} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{11}{12} = \frac{EF}{2.4} \]

Чтобы найти EF, умножим обе стороны на 2.4:

\[ EF = 2.4 \cdot \frac{11}{12} \]

Рассчитаем:

\[ EF = 2.4 \cdot \frac{11}{12} = 2.4 \cdot 0.9167 \approx 2.2 \text{ см} \]

(Мы делим 11 на 12 и умножаем на 2.4)

Ответ: EF ≈ 2.2 см.

Подводя итог, мы нашли ответ на все три вопроса:

1. DE = 8 см.
2. DF = 5 см.
3. EF ≈ 2.2 см.