Четырёхугольник MNKL вписан в окружность. Угол МNL равен 23°, угол KML равен 64°. Найди угол MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства вписанных углов и завершить круговой треугольник. 1. **Понимание задачи:** Мы имеем четырёхугольник MNKL, который вписан в окружность. Это значит, что все его вершины лежат на окружности. Для таких фигур существует свойство: вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен взаимно. Это будет полезно для нахождения искомого угла. 2. **Данные:** - Угол MNL = 23°. - Угол KML = 64°. - Мы ищем угол MNK. 3. **Использование свойств углов:** Угол MNK противолежащий углу MNL. Внутренние углы, которые опираются на одну и ту же дугу (в данном случае дугу NL), имеют отношение 180°, потому что они расположены на одной прямой. 4. **Вычисления:** Угол MNL + угол MKL = 180° (это внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NL). Мы знаем, что угол KML = 64°. Таким образом, \[ \angle KML + \angle MNK = 180° \] Теперь, мы можем выразить угол MNK: \[ \angle MNK = 180° - \angle KML \] \[ \angle MNK = 180° - 64° = 116° \] 5. **Ответ:** Итак, угол **MNK равен 116°**. Таким образом, мы использовали свойства уголков, подъёмных на одну дугу, чтобы определить искомый угол в нашем вписанном четырёхугольнике.