Диагональ NP параллелограмма MNKP образует с его сторонами углы, равные 73° и 16°.найди меньший угол параллелограмма.. Ответ дай в градусах

В данной задаче нам необходимо найти меньший угол параллелограмма, зная углы, образованные диагональю с его сторонами. Давайте обозначим углы параллелограмма следующим образом: - Угол \(M\) (между стороной \(MN\) и диагональю \(NP\)) = 73° - Угол \(N\) (между стороной \(NK\) и диагональю \(NP\)) = 16° ### Шаг 1: Определить свойства параллелограмма Параллелограмм имеет несколько ключевых свойств: 1. Противоположные углы равны. То есть: \[ \angle M = \angle K \quad \text{и} \quad \angle N = \angle P \] 2. Сумма всех углов в параллелограмме равна 360°. Это означает, что: \[ \angle M + \angle N + \angle K + \angle P = 360° \] ### Шаг 2: Использовать углы, образованные диагональю Заметим, что: - Угол \(M\) равен 73°, а угол \(N\) равен 16°. Так как \(\angle K\) равен \(\angle M\), мы можем записать: \[ \angle K = 73° \] А угол \(P\) равен углу \(N\): \[ \angle P = 16° \] ### Шаг 3: Проверить сумму углов параллелограмма Теперь мы можем проверить, что сумма углов равна 360°: \[ \angle M + \angle N + \angle K + \angle P = 73° + 16° + 73° + 16° = 178° \] ### Шаг 4: Найти меньший угол У нас есть углы: - 73° (M и K) - 16° (N и P) Наименьший угол среди этих углов — это 16°. Таким образом, меньший угол параллелограмма MNKP равен: \[ \boxed{16°} \]