Решить задачу

Для решения этой задачи найдем двузначные числа, кратные трём, квадрат которых не превышает 500.

1. Двузначные числа: от 10 до 99.

2. Числа, кратные трём: такие числа делятся на 3 без остатка.

3. Проверим квадрат каждого из этих чисел:

   Начнем с числа 12, так как это первое двузначное число, кратное трём.

   • \( 12^2 = 144 \) (подходит)
   • \( 15^2 = 225 \) (подходит)
   • \( 18^2 = 324 \) (подходит)
   • \( 21^2 = 441 \) (подходит)
   • \( 24^2 = 576 \) (не подходит, больше 500)
   • Последующие числа будут иметь еще больший квадрат, поэтому их проверять не нужно.

Таким образом, множество \( F \) будет содержать числа: \( 12, 15, 18, 21 \).

Ответ:

\[ F = \{ 12, 15, 18, 21 \} \]