Геометрическая прогрессия - последовательность чисел (членов прогрессии) а, а2, аз..., в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих получается из предыдущего…
Геометрическая прогрессия - последовательность чисел (членов прогрессии) а, а2, аз..., в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих получается из предыдущего члена умножением его на ненулевое фиксированное число д (знаменатель прогрессии). Таким образом, a; =aj-1° 9. Молярные массы газов Х1 - Х5, округлённые до целых чисел, образуют геометрическую прогрессию My, M2, 8, 16, Мз, М4, М5. О6 этих газах известно следующее: 1. Ху - самый лёгкий из существующих газов; 2. Х2- благородный газ; 3. Хз - один из основных компонентов воздуха; 4. Хи - бесцветный газ с едким запахом горящей спички; 5. Х5 при сильном нагревании разлагается с образованием фиолетовых паров простого вещества и газа хт. Чему равен знаменатель упомянутой прогрессии?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается путем умножения предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии). Для данной последовательности молярных масс газов:
- \( M_1 \)
- \( M_2 \)
- \( 8 \)
- \( 16 \)
- \( M_4 \)
- \( M_5 \)
Каждый член прогрессии имеет фиксированное отношение \( d \) к предыдущему, то есть:
\[ M_2 = M_1 \cdot d \] \[ 8 = M_2 \cdot d \] \[ 16 = 8 \cdot d \] \[ M_4 = 16 \cdot d \] \[ M_5 = M_4 \cdot d \]
Шаг 2: Использование известных значений
Давайте найдем знаменатель прогрессии \( d \) с использованием известного значения \( 8 \) и \( 16 \):
Мы знаем, что:
\[ 16 = 8 \cdot d \]
Делим обе стороны на \( 8 \):
\[ d = \frac{16}{8} = 2 \]
Теперь мы знаем, что знаменатель прогрессии равен \( 2 \).
Шаг 3: Проверка других членов прогрессии
Теперь давайте подтвердим, что знаменатель подходит для всех членов прогрессии.
Зная \( d = 2 \):
- \( M_2 = 8 / 2 = 4 \)
- Так как \( M_2 = M_1 \cdot d \), можем найти \( M_1 \): \[ 4 = M_1 \cdot 2 \] \[ M_1 = \frac{4}{2} = 2 \]
Найдем \( M_4 \) и \( M_5 \):
- \( M_4 = 16 \cdot d = 16 \cdot 2 = 32 \)
- \( M_5 = 32 \cdot d = 32 \cdot 2 = 64 \)
Теперь у нас есть:
- \( M_1 = 2 \)
- \( M_2 = 4 \)
- \( M_3 = 8 \)
- \( M_4 = 16 \)
- \( M_5 = 32 \)
- \( M_6 = 64 \)
Шаг 4: Интерпретация газов
Теперь сопоставим жидкости с газами:
- \( X_1 \) (легчайший газ) может быть водород (H₂, молярная масса 2 г/моль).
- \( X_2 \) (благородный газ) — гелий (He, молярная масса 4 г/моль).
- \( X_3 \) — азот (N₂, молярная масса 28 г/моль, получен как основной компонент воздуха).
- \( X_4 \) — кислород (O₂, молярная масса 32 г/моль).
- \( X_5 \) (реакция при нагревании) — может быть хлор (Cl₂, молярная масса 35.5 г/моль).
Заключение
Таким образом, знамéнатель упомянутой геометрической прогрессии равен:
\[ \boxed{2} \]
