решите

Чтобы решить задачу, начнем с определения условия.

Задача: Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Шаг 1: Определить количество трехзначных чисел

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999 включительно.

Количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Шаг 2: Определить числа, делящиеся на 33

Число делится на 33, если делится на 3 и на 11 одновременно, так как 33 = 3 × 11.

Определение числа, делящихся на 3:

• Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Определение числа, делящихся на 11:

• Разность сумм цифр на четных и нечетных позициях должна делиться на 11.

Шаг 3: Найти крайние трехзначные числа, делящиеся на 33

• 100 делится на 33? Нет.
• Вот минимальное: Следующее делится на 33 число - 102 (так как 102 = 33 × 3).

Теперь ищем максимальное трехзначное число, делящееся на 33:

• 999 делится на 33? Нет.
• Максимальное: 990 (так как 990 = 33 × 30).

Шаг 4: Количество чисел, делящихся на 33

Числа, которые делятся на 33, находятся в диапазоне от 102 до 990.

Посчитаем количество таких чисел: \[ \text{Последовательность чисел: } 102, 135, 168, ..., 990 \] Это арифметическая прогрессия с первым членом 102, последним 990 и шагом 33.

Найдем количество членов в прогрессии: Пусть \(a_n = 990\), где \(a_1 = 102\), шаг \(d = 33\). Формула \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

Подставляем и решаем уравнение: \[ 990 = 102 + (n-1) \times 33 \] \[ 990 - 102 = (n-1) \times 33 \] \[ 888 = (n-1) \times 33 \] \[ n-1 = \frac{888}{33} \] \[ n-1 = 27 \] \[ n = 28 \]

Шаг 5: Вычислить вероятность

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33: \[ P = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{28}{900} \] \[ P = \frac{14}{450} = \frac{7}{225} \]

Ответ: Вероятность того, что трехзначное число делится на 33, равна \(\frac{7}{225}\).