Решите
Давайте разберемся, как найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33.
Определим диапазон трехзначных чисел: Трехзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
Вычислим количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Найдем, сколько трехзначных чисел делится на 33: Нам нужно найти первое и последнее трехзначные числа, которые делятся на 33.
Первое число: Чтобы найти первое трехзначное число, которое делится на 33, мы можем разделить 100 на 33 и округлить результат вверх до ближайшего целого: \[ \left\lceil \frac{100}{33} \right\rceil = 4 \] Первое число будет: \[ 33 \times 4 = 132 \]
Последнее число: Разделим 999 на 33 и округлим вниз: \[ \left\lfloor \frac{999}{33} \right\rfloor = 30 \] Последнее число будет: \[ 33 \times 30 = 990 \]
Вычислим количество чисел, делящихся на 33: Числа, кратные 33, образуют арифметическую последовательность: 132, 165, 198, ..., 990.
Чтобы найти количество членов последовательности, используем формулу для количества членов арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] где \(a_1 = 132\), \(d = 33\), и \(a_n = 990\).
Подставляем значения: \[ 990 = 132 + (n-1) \times 33 \] \[ 990 - 132 = (n-1) \times 33 \] \[ 858 = (n-1) \times 33 \] \[ n-1 = \frac{858}{33} = 26 \] \[ n = 27 \]
Определим вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: \[ P = \frac{27}{900} = \frac{3}{100} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, равна \(\frac{3}{100}\) или 3%.
