Х²-3х+2=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Здесь я покажу оба способа, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится. ### Способ 1: Факторизация 1. **Запись уравнения**: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) 2. **Найдем корни уравнения**: Нам нужно разложить квадратное уравнение на множители. Мы ищем такие числа, которые, умноженные друг на друга, дадут 2 (свободный член), а в сумме — 3 (коэффициент при \( x \)). Эти числа — 1 и 2, потому что: - \( 1 \times 2 = 2 \) - \( 1 + 2 = 3 \) 3. **Запись в виде множителей**: Теперь мы можем записать уравнение в виде: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \] 4. **Решение уравнения**: Теперь, чтобы уравнение выполнялось, один из множителей должен равняться нулю: \[ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \] Это дает нам два решения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 2 \] ### Способ 2: Формула квадратного уравнения 1. **Запись уравнения**: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) 2. **Параметры уравнения**: Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \). 3. **Вычисление дискриминанта**: \( D = b^2 - 4ac \) \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] 4. **Нахождение корней**: Используя формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Проверка Мы нашли, что решения уравнения: \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Проверим их, подставив обратно в исходное уравнение: - Для \( x = 1 \): \[ 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] - Для \( x = 2 \): \[ 2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \] Оба корня верны. ### Ответ Корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) равны: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 2 \]