х²-3х+2=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Здесь я покажу оба способа, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Способ 1: Факторизация

1. Запись уравнения: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)

2. Найдем корни уравнения: Нам нужно разложить квадратное уравнение на множители. Мы ищем такие числа, которые, умноженные друг на друга, дадут 2 (свободный член), а в сумме — 3 (коэффициент при \( x \)).

   Эти числа — 1 и 2, потому что:

   • \( 1 \times 2 = 2 \)
   • \( 1 + 2 = 3 \)

3. Запись в виде множителей: Теперь мы можем записать уравнение в виде: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

4. Решение уравнения: Теперь, чтобы уравнение выполнялось, один из множителей должен равняться нулю: \[ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \] Это дает нам два решения: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 2 \]

Способ 2: Формула квадратного уравнения

1. Запись уравнения: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)

2. Параметры уравнения: Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \).

3. Вычисление дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \) \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

4. Нахождение корней: Используя формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \]

   Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Проверка

Мы нашли, что решения уравнения: \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Проверим их, подставив обратно в исходное уравнение:

• Для \( x = 1 \): \[ 1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \]

• Для \( x = 2 \): \[ 2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \]

Оба корня верны.

Ответ

Корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) равны: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 2 \]