х^2-12х+20=0

Для того чтобы решить уравнение \(x^2 - 12x + 20 = 0\), мы будем использовать метод выделения полного квадрата или формулу для решения квадратных уравнений. Давайте рассмотрим решение пошагово.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -12\)
• \(c = 20\)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Мы можем найти корни квадратного уравнения, используя формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — это дискриминант, который вычисляется как: \[ D = b^2 - 4ac \]

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

Подставим наши значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 \] \[ D = 144 - 80 = 64 \]

Шаг 4: Нахождение корней

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{12 \pm 8}{2} \]

Теперь вычислим два возможных значения \(x\):

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 12x + 20 = 0\) равны: \[ x_1 = 10, \quad x_2 = 2 \]

Подведение итогов

Уравнение имеет два корня: \(x = 10\) и \(x = 2\).

Если у вас есть вопросы по какой-либо части решения или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!