Решим задачу по нахождению площади трапеции ( E R T Q ) с основаниями ( 13 ) см и ( 21 ) см, боковой стороной ( E R = 12 ) см и углом ( \angle R E Q = 30° ).
Шаг 1: Понимание структуры трапеции
В трапеции ( E R T Q ):
- ( E R ) и ( T Q ) – это боковые стороны,
- ( E Q ) и ( R T ) – это основания.
Задача заключается в нахождении площади трапеции, используя известные параметры.
Шаг 2: Нахождение высоты трапеции
Для этого воспользуемся треугольником ( R E Q ):
- У нас есть боковая сторона ( E R = 12 ) см.
- Мы знаем угол ( \angle R E Q = 30° ).
В треугольнике ( R E Q ) высота трапеции, опущенная из точки ( Q ) на основание ( E R ), будет равна ( h = E Q ) (это высота). Мы можем использовать функцию синуса для нахождения высоты:
[
h = E R \cdot \sin(\angle R E Q) = 12 \cdot \sin(30°)
]
Синус угла ( 30° ) равен ( \frac{1}{2} ):
[
h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см}
]
Шаг 3: Нахождение площади трапеции
Теперь, зная высоту ( h ) и длины оснований ( a = 13 ) см и ( b = 21 ) см, используем формулу для вычисления площади ( S ) трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
Подставим значения:
[
S = \frac{(13 + 21) \cdot 6}{2}
]
Сначала вычислим сумму оснований:
[
13 + 21 = 34
]
Теперь подставим в формулу площади:
[
S = \frac{34 \cdot 6}{2} = \frac{204}{2} = 102 \text{ см}^2
]
Ответ
Площадь трапеции ( E R T Q ) равна ( 102 ) см².
