Дана трапеция E R T Q ERTQ с основаниями 13 13 см и 21 21 см. Боковая сторона E R = 12 ER=12 см, а ∠ R E Q = 30 ° ∠REQ=30° . Чему равна площадь E R T Q ERTQ ?

Решим задачу по нахождению площади трапеции \( E R T Q \) с основаниями \( 13 \) см и \( 21 \) см, боковой стороной \( E R = 12 \) см и углом \( \angle R E Q = 30° \).

Шаг 1: Понимание структуры трапеции

В трапеции \( E R T Q \):

• \( E R \) и \( T Q \) – это боковые стороны,
• \( E Q \) и \( R T \) – это основания.

Задача заключается в нахождении площади трапеции, используя известные параметры.

Шаг 2: Нахождение высоты трапеции

Для этого воспользуемся треугольником \( R E Q \):

• У нас есть боковая сторона \( E R = 12 \) см.
• Мы знаем угол \( \angle R E Q = 30° \).

В треугольнике \( R E Q \) высота трапеции, опущенная из точки \( Q \) на основание \( E R \), будет равна \( h = E Q \) (это высота). Мы можем использовать функцию синуса для нахождения высоты:

\[ h = E R \cdot \sin(\angle R E Q) = 12 \cdot \sin(30°) \]

Синус угла \( 30° \) равен \( \frac{1}{2} \): \[ h = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \text{ см} \]

Шаг 3: Нахождение площади трапеции

Теперь, зная высоту \( h \) и длины оснований \( a = 13 \) см и \( b = 21 \) см, используем формулу для вычисления площади \( S \) трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим значения: \[ S = \frac{(13 + 21) \cdot 6}{2} \]

Сначала вычислим сумму оснований: \[ 13 + 21 = 34 \]

Теперь подставим в формулу площади: \[ S = \frac{34 \cdot 6}{2} = \frac{204}{2} = 102 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь трапеции \( E R T Q \) равна \( 102 \) см².