В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза найдите вероятность того что орел выпадет ровно 2 раза
Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при 4 бросках симметричной монеты, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем решение пошагово.
Шаг 1: Определение параметров
- Количество бросков (n): В нашем случае n = 4.
- Количество успехов (k): Нам нужно, чтобы орел выпал ровно 2 раза, следовательно, k = 2.
- Вероятность успеха (p): Поскольку монета симметричная, вероятность того, что при броске выпадет орел, равна 0.5. Это значит, p = 0.5.
- Вероятность неудачи (q): Это вероятность того, что выпадет решка, q = 1 - p = 0.5.
Шаг 2: Формула биномиального распределения
Вероятность того, что при n бросках монеты орел выпадет ровно k раз, вычисляется по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента
В нашем случае:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Шаг 4: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу:
\[ P(X = 2) = C(4, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot (0.25) \cdot (0.25) \] \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0.0625 \] \[ P(X = 2) = 0.375 \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при 4 бросках симметричной монеты, равна 0.375 или 37.5%.
Заключение
Надеюсь, объяснение было понятным! Если будут дополнительные вопросы по теме вероятности или другим разделам, не стесняйтесь обращаться!
