Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ(X кратно 3))).

Чтобы решить задачу, сначала разберём логическое высказывание: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \] Нам нужно определить, для каких двузначных натуральных чисел \( X \) это высказывание ложно. Процесс будет следующим: ### 1. Определим условия для ложности высказывания Чтобы сказать, что высказывание ложно, необходимо, чтобы его часть была ложной: \[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \text{ ложно, если: } \] - \( (X \geq 50) \) ложно, и - \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \) ложно. ### 2. Разберём каждую из частей **Часть 1:** \[ (X \geq 50) \text{ ложно, если } X < 50 \] **Часть 2:** \[ \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \text{ ложно, если } (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \] Это означает, что \( X \) должно быть кратным 2 или 3. ### 3. Объединим условия Таким образом, высказывание будет ложным, если одновременно выполняются следующие условия: 1. \( X < 50 \) 2. \( X \) не кратно 2 и не кратно 3. ### 4. Найдём двузначные чисела меньше 50 Двузначные натуральные числа меньше 50 — это числа от 10 до 49. Итак, следующие числа: \( 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \). ### 5. Выделим числа, которые не кратны 2 и не кратны 3 Среди чисел от 10 до 49 выберем те, которые не делятся на 2 и не делятся на 3. Вычислим: - Не кратны 2: \( 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 \) - Теперь из этого списка исключим те, что кратны 3: \( 15, 21, 27, 33, 39, 45 \) Итак, числа, которые не кратны 2 и не кратны 3: \( 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49 \). ### 6. Посчитаем количество таких чисел Считаем: \( 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49 \) — всего 14 чисел. ### Итак, ответ Количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно, составляет **14**.