Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ(X кратно 3))).
Чтобы решить задачу, сначала разберём логическое высказывание:
\[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \]
Нам нужно определить, для каких двузначных натуральных чисел \( X \) это высказывание ложно. Процесс будет следующим:
1. Определим условия для ложности высказывания
Чтобы сказать, что высказывание ложно, необходимо, чтобы его часть была ложной:
\[ ((X \geq 50) \lor \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3))) \text{ ложно, если: } \]
- \( (X \geq 50) \) ложно, и
- \( \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \) ложно.
2. Разберём каждую из частей
Часть 1:
\[ (X \geq 50) \text{ ложно, если } X < 50 \]
Часть 2:
\[ \neg ((X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3)) \text{ ложно, если } (X \text{ кратно } 2) \lor (X \text{ кратно } 3) \]
Это означает, что \( X \) должно быть кратным 2 или 3.
3. Объединим условия
Таким образом, высказывание будет ложным, если одновременно выполняются следующие условия:
- \( X < 50 \)
- \( X \) не кратно 2 и не кратно 3.
4. Найдём двузначные чисела меньше 50
Двузначные натуральные числа меньше 50 — это числа от 10 до 49.
Итак, следующие числа: \( 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \).
5. Выделим числа, которые не кратны 2 и не кратны 3
Среди чисел от 10 до 49 выберем те, которые не делятся на 2 и не делятся на 3. Вычислим:
- Не кратны 2: \( 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49 \)
- Теперь из этого списка исключим те, что кратны 3: \( 15, 21, 27, 33, 39, 45 \)
Итак, числа, которые не кратны 2 и не кратны 3:
\( 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49 \).
6. Посчитаем количество таких чисел
Считаем:
\( 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49 \) — всего 14 чисел.
Итак, ответ
Количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно, составляет 14.
